تخيل أنك تبدأ برأس مال قدره 1000 يوان للمشاركة في لعبة تحدي قلب العملة هذه، يمكنك اختيار اللعب باستمرار:
في كل جولة نرمي العملة مرة واحدة،
رميه إلى الأمام، وازداد الثروة بنسبة 80%.
إذا تم قلب الأمر، فإن الثروة ستنخفض بنسبة 50%.
يبدو أنها لعبة مضمونة الربح!
لكن الحقيقة هي...
إذا جعلت 100,000 لاعب يشاركون في هذه اللعبة، وجعلتهم يلعبون 100 جولة لكل منهم، ستكتشف أن ثرواتهم المتوسطة في الواقع تنمو بشكل أسي، لكن الغالبية العظمى من الناس تنتهي ثروتهم بأقل من 72 يوان، وحتى الإفلاس!
لماذا الثروة المتوسطة في تزايد، لكن معظم الناس يصبحون أفقر كلما لعبوا أكثر؟
هذه هي الفخاخ غير القابلة للتكرار النموذجية. نشعر دائمًا أن جولة أخرى قد تقلب الأمور، وهذا بالضبط لأننا نخطئ في اعتبار المتوسط الجماعي مصيرًا فرديًا.
فخ غير قابلة للتكرار: المتوسط الطويل الأمد ≠ مصيرك الحقيقي
ما هو الاستكشاف؟
ظهر مفهوم التكرارية (Ergodicity) لأول مرة في علم الفيزياء الإحصائية، وقد أثر بشكل عميق في مجالات مثل نظرية الاحتمالات والتمويل وعلوم السلوك وتعلم الآلة. السؤال المركزي الذي يحاول الإجابة عليه هو: هل تنطبق القيم المتوسطة على الأمد الطويل على الأفراد؟ عندما نتخذ قرارات، هل ينبغي علينا أن نثق في "المتوسط طويل الأجل" أم في "الواقع المستند إلى التجارب الشخصية المتكررة"؟
في القرن التاسع عشر، اقترح الفيزيائي لودفيغ بولتزمان (Ludwig Boltzmann) فرضية العبور أثناء دراسته لحركة جزيئات الغاز: إذا تم مراقبة جزيء غاز لفترة طويلة بما يكفي، فسوف يمر عبر جميع الحالات الممكنة.
تخيل وعاء غاز مغلق، يحتوي على عدد لا حصر له من جزيئات الغاز، كل جزيء يمر بمسارات سرعة مختلفة خلال عمليات التصادم. المسار الطويل لجزيء مفرد والتوزيع الإحصائي للغاز بأسره هما نفس الشيء، مما يعني أنه يمكننا استخدام حالة جميع الجزيئات في لحظة معينة لاستنتاج المسار الطويل لجزيء مفرد.
هذه هي فرضية التوزيع الشهيرة لبولتزمان.
في الرياضيات، تعني الشمولية:
الجانب الأيسر هو متوسط الوقت: يصف نتيجة فرد بعد المرور بنفس العملية عدة مرات على مدار فترة زمنية كافية.
في الجانب الأيمن هو المتوسط الجماعي: يصف التوقع الإحصائي الناتج عن مراقبة عدد لا يحصى من الأفراد في لحظة معينة. بعبارة أخرى: عندما يفي النظام بشرط التكرارية، ستتجمع أداء الفرد في النهاية إلى "المتوسط الطويل الأجل" للجماعة.
إذا كان العالم遍历ًا، فإن ثروة كل شخص ستقترب في النهاية من مستوى الثروة المتوسطة في المجتمع. في عالم遍历، يمكن للجميع تجربة جميع الحالات الاقتصادية الممكنة (ثري، فقير، ناجح، فاشل)، ومصير الفرد سيتقارب دائمًا إلى "المتوسط الطويل الأجل" للمجموعة.
لكن الحياة الواقعية غالبًا ما تكون غير شاملة: الموارد الفردية محدودة وغالبًا ما يتم الخروج مباشرة بسبب فشل ما قبل تجربة جميع المسارات الممكنة.
غالبًا ما نسمع مثل هذه التصريحات الإرشادية:
"متوسط الدخل السنوي في قطاع معين يتجاوز مليوناً."
"شخص ما بلغ من العمر 30 عامًا وحقق الحرية المالية، واستغرق الأمر عامين فقط لبدء عمله."
"صندوق المؤشر هذا لديه عائد سنوي طويل الأجل مرتفع، طالما أنك تستمر في الاستثمار ستصبح غنيًا."
……
تبدو هذه الإحصاءات المعقولة وكأنها تخبرنا بحقيقة مؤكدة. وكأنه كلما تصرفنا، فإن العوائد المتوسطة على المدى الطويل ستنطبق على الأفراد. لكن هذه الحالات تنتمي إلى عمليات غير قابلة للتكرار وتعتمد على المسار. لا يمكن للـمقلدين خوض نفس الخلفية التاريخية أو شبكة العلاقات أو نقاط الحظ، بل إنهم لا يعرفون حتى عدد الفاشلين المخفيين.
تخبرك البيانات بقيمة المتوسط الطويلة الأجل للمجموعة، لكن الواقع مليء بالفشل المفاجئ على المدى القصير.
هذه هي الفخاخ الأكثر خفاءً لعدم القابلية للتكرار - متوسط الإحصائيات الكبيرة ≠ مصير الفرد الحقيقي.
يمكن أن تكون الانهيارات غير قابلة للتعويض بالنسبة للفرد، وقد تؤدي الفشل إلى الخروج الكامل، مما يجعل العودة إلى "الحالة المتوسطة" أمرًا مستحيلًا. يمكن لكل واحد منا أن يعيش مسار حياته مرة واحدة فقط، ولا يمكنه الانتظار مثل القمار لجني متوسط المجموعات على المدى الطويل، في انتظار أن تتوازن الاحتمالات عبر عدد لا يحصى من القمار.
لماذا تكون مصير الأفراد على المدى الطويل غالبًا أسوأ من "المتوسط"؟
في الأنظمة غير القابلة للتكرار، غالبًا ما تكون الأداءات الفردية على المدى الطويل أقل من المتوسط الجماعي. ليست هذه صدفة، بل هي سمة هيكلية نظامية. غالبًا ما يتم رفع القيم المتوسطة اللامعة بواسطة قصص قليلة جدًا عن نجاحات ريادية، أو ثروات استثمارية، أو انتكاسات تم التغلب عليها، في حين أن فشل المزيد من الناس لم يدخل أبدًا في الإحصائيات.
تتميز الأنظمة الواقعية في معظم الحالات بأنها أنظمة مضاعفة ولها خصائص الاعتماد على المسار - مثل الفائدة المركبة على الاستثمارات، وتدهور الصحة، وتدمير السمعة. السمة النموذجية لهذه الأنظمة هي: محدودية الارتفاع، وعدم وجود قاع في الانخفاض.
إفلاس واحد قد يدمر حياة بأكملها؛
قد يغير قرار خاطئ واحد المصير بالكامل؛
قد تُدمِّر خيانة واحدة الثقة تمامًا؛
لكن الثروة التي يمكن جنيها، والأداء الذي يمكن تحقيقه، والميزات التي يمكن تأسيسها دائمًا ما تكون محدودة.
هذا هو السبب في أن معدل النمو على المدى الطويل للعملية الضربية في الرياضيات لا يساوي "العائد المتوسط"، بل هو أقرب إلى:
بالمقارنة ، فإن المتوسط الجماعي عادة ما يتم استخدامه هو المتوسط الحسابي ،
وبما أن دالة اللوغاريتم هي دالة مقعرة صارمة، فإنه بناءً على عدم المساواة لجنسن، هناك:
لذلك، فإن معدل النمو طويل الأجل لنظام الضرب (أي المتوسط الهندسي) يكون دائمًا أقل من المتوسط الحسابي. كلما زادت التقلبات، كان الفرق أكثر وضوحًا. المتوسط الحسابي يخبرك "ماذا سيكون إذا كنت محظوظًا إلى الأبد"، بينما يخبرك المتوسط الهندسي "كم يتبقى لك بعد أن تواجه تقلبات العالم الحقيقي."
هذا يعني أن الأداء الطويل الأمد للفرد يكون دائمًا أقل بكثير من "العائد المتوسط للمجموعة"، وليس بسبب سوء الحظ بل بسبب الهيكل.
كيف تتخذ القرار الأمثل؟ خط التقسيم الذهبي لمعادلة كيلي
إذن في اتخاذ القرارات الحياتية، ماذا يمكننا أن نفعل لتجنب مصير الصفر في لعبة طويلة الأمد؟ كيف يمكننا أن لا نفلس ونخرج، وفي نفس الوقت نحقق الفائدة المركبة على المدى الطويل؟
الإجابة هي: لا تضع كل شيء في الرهان، تعلم مراهنة كيلي!
معادلة كيلي (مقياس كيلي) هي استراتيجية مراهنة مثلى تُستخدم في الألعاب المتكررة، وتهدف إلى زيادة العائد على المدى الطويل مع تجنب الخسارة الفورية. تم اقتراحها في الأصل من قبل جون كيلي (جون ل. كيلي جونيور) في عام 1956 في مختبرات بيل، وكان الهدف الأصلي منها هو حل مشكلة "كيفية توزيع قوة الإشارة في قناة تحتوي على ضوضاء" لتحقيق أقصى كفاءة في نقل المعلومات.
لاحقاً، سرعان ما خرجت هذه النظرية من نطاقها.
اكتشف عالم الرياضيات الأمريكي، عبقري الاستثمار إدوارد ثورب (Edward Thorp) أن صيغة كيلي يمكن أن تحسن مسار نمو الثروة. لقد أدخل كيلي إلى كازينو، وفي كتابه "هزم الموزع" هزم بشكل منهجي موزع البلاك جاك، ثم أدخله إلى وول ستريت، واستمر في "حصاد" في كتابه "هزم السوق".
هذه القاعدة تعادل في جوهرها تعظيم العائدات المتوقعة اللوغاريتمية (المنفعة اللوغاريتمية)، مما يوازن بين النمو والمخاطر بشكل ديناميكي. إنها تساعدك في إيجاد نقطة توازن مثلى بين "العيش لفترة طويلة" و"كسب ما يكفي من المال".
معادلة كيلي:
حيث احتمال النجاح هو p واحتمال الفشل q = 1-p ؛ العائد (باستثناء الرهان) في حالة النجاح هو B ، ونسبة الخسارة في حالة الفشل هي A (عادة 1 ، إذا كانت الخسارة هي مبلغ الرهان بالكامل).
بالعودة إلى لعبة رمي العملة التي تم ذكرها في البداية، يمكنك اختيار المراهنة بنسبة معينة من رأس المال الخاص بك والاستمرار في اللعب، لكن ما هو المبلغ الأكثر منطقية للمراهنة في كل مرة؟
بمعنى آخر، تقترح معادلة كيلي أن تستثمر 37.5% من إجمالي الأموال في كل مرة. إذا استثمرت الكثير، حتى مع وجود ميزة، قد تخسر كل شيء بسبب بضع خسائر متتالية؛ وإذا استثمرت القليل، فقد تفوت النمو الذي كان من المفترض أن يكون لك.
معنى معادلة كيلي هو: العثور على النقطة التي يمكن أن تحقق أكبر ربح على المدى الطويل، وفي نفس الوقت يمكنك البقاء.
من المهم أن نضيف أن معادلة كيلي حساسة جدًا لعوامل الفوز والعائد، ولكن في الواقع غالبًا ما تكون هذه المعلمات غير مؤكدة أو متغيرة ديناميكيًا، لذلك يختار العديد من الممارسين الحكيمين نصف القيمة المقترحة من كيلي (المعروفة باسم استراتيجية نصف كيلي) من أجل الحصول على مسار عائد أكثر سلاسة.
تجربة محاكاة: 100,000 شخص يلعبون قمار عملة، كم عدد الأشخاص الذين يمكنهم "البقاء"؟
لفهم تأثير استراتيجيات المراهنة المختلفة على مصير الأفراد بشكل أكثر وضوحًا، قمت بمحاكاة 100,000 لاعب يشاركون في لعبة رمي العملة في البداية، حيث تمت 200 جولة، وشارك كل شخص في اللعبة بشكل مستقل.
قواعد اللعبة كما هي: رأس المال 1000، الجهة الأمامية تكسب 80%، والجهة الخلفية تخسر 50%. يمكن للاعبين اختيار نسبة الرهان الثابتة: مثل الرهان الكامل (100%)، 65%، 37.5%، ...
كانت النتيجة... اللاعبون الذين رهنوا 100% تقريبًا تم القضاء عليهم جميعًا!
توزيع الثروة النهائية يظهر "قانون القوة"، على الرغم من أن عددًا قليلاً جدًا من الأشخاص يصبحون أثرياء جدًا، إلا أن الغالبية العظمى من اللاعبين يفلسون.
نقارن توزيع ثروة اللاعبين باستخدام أربع استراتيجيات رهان مختلفة، كلما زاد توزيع الأصول إلى اليمين، زادت ثروة اللاعب.
أ. 100% رهان: يكاد يكون الجميع مفلسًا
توزيع الأصول النهائي تحت استراتيجية الرهان الكلي له قمة فقر كبيرة على الجانب الأيسر + هيكل ذيل غني رفيع للغاية على الجانب الأيمن: معظم الناس يفلون، وقلة قليلة تكسب كل المال، هذه هي التمثيل الحقيقي للاختلاف في اللعبة + انحياز الناجين.
ب. 65% من المراهنات: لا تزال هناك انقسامات ثنائية ، ولا يزال هناك عدد كبير من الناس يعلنون إفلاسهم.
c. 37.5% الرهان (معادلة كيلي): نمو الثروة المستقر
تحت استراتيجية رهان كيلي، تتحرك توزيع الأصول بشكل واضح نحو اليمين، حيث ينمو أصول معظم الناس وتركيز التوزيع، وهو نموذج مثالي لتراكم الثروة.
d. 10% رهان: لا أحد تقريبًا يعلن إفلاسه لكن العائد منخفض جدًا
لم يعد هناك ذروة توزيع الإفلاس كما في حالة الرهان الكامل، لكن الثروة الإجمالية مركزة في منطقة الأصول المنخفضة. بالمقارنة، ستسحب استراتيجية 37.5% ذيلًا طويلًا واضحًا إلى الجانب الأيمن، مما يحقق مضاعفة الأصول.
تعتبر استراتيجية مراهنة كيلي الوحيدة التي تجمع بين "عدم الإفلاس في الغالب" و"الزيادة الكبيرة"، وهي الاستراتيجية المثلى من الناحية الرياضية للبقاء على المدى الطويل. وهذا هو جوهر صيغة كيلي: إنها ليست لجعلك تربح أكثر، بل لضمان قدرتك على البقاء لفترة كافية.
فلسفة الحياة في معادلة كيلي
تخبرنا صيغة كيلي أن السر وراء النجاح على المدى الطويل هو تعلم كيفية التحكم في نسبة "الرهانات". الحياة ليست مسابقة لمعرفة من يمكنه تحقيق ضربة قاضية مرة واحدة، بل هي مسابقة لمعرفة من يمكنه الاستمرار في اللعب.
في المهنة، ليس من خلال حماسة عمياء للاستقالة، ولا هو التمسك بمنطقة الراحة، بل هو التخطيط المستمر، تعزيز القدرات، الجرأة على تغيير المسار، وترك خيار واحد.
في الاستثمار، ليس من خلال المراهنة الكبيرة لتحقيق الثراء، بل من خلال التحكم في حجم المراكز بناءً على العوائد، مع الاحتفاظ ببعض الرقائق؛
في العلاقة، لا يجب أن تُعلق كل مشاعرك وقيمتك على شخص واحد، بل يجب أن تستثمر بينما تحافظ على ذاتك؛
في النمو والانضباط، لا تعتمد على انفجار واحد لتحقيق التغيير، بل من خلال تحسين هيكل الحياة بشكل مستقر ومتزايد.
الحياة تشبه لعبة طويلة، هدفك ليس الفوز مرة واحدة، ولكن التأكد من أنك تستطيع الاستمرار في اللعب. طالما أنك لم تخرج، ستحصل بالتأكيد على أشياء جيدة.
المحتوى هو للمرجعية فقط، وليس دعوة أو عرضًا. لا يتم تقديم أي مشورة استثمارية أو ضريبية أو قانونية. للمزيد من الإفصاحات حول المخاطر، يُرجى الاطلاع على إخلاء المسؤولية.
لماذا يخسر المقامرون في النهاية؟ قوانين البقاء في الأنظمة غير القابلة للتكرار
المؤلف: إكسو، DataCafe
تخيل أنك تبدأ برأس مال قدره 1000 يوان للمشاركة في لعبة تحدي قلب العملة هذه، يمكنك اختيار اللعب باستمرار:
في كل جولة نرمي العملة مرة واحدة،
رميه إلى الأمام، وازداد الثروة بنسبة 80%.
إذا تم قلب الأمر، فإن الثروة ستنخفض بنسبة 50%.
يبدو أنها لعبة مضمونة الربح!
لكن الحقيقة هي...
إذا جعلت 100,000 لاعب يشاركون في هذه اللعبة، وجعلتهم يلعبون 100 جولة لكل منهم، ستكتشف أن ثرواتهم المتوسطة في الواقع تنمو بشكل أسي، لكن الغالبية العظمى من الناس تنتهي ثروتهم بأقل من 72 يوان، وحتى الإفلاس!
لماذا الثروة المتوسطة في تزايد، لكن معظم الناس يصبحون أفقر كلما لعبوا أكثر؟
هذه هي الفخاخ غير القابلة للتكرار النموذجية. نشعر دائمًا أن جولة أخرى قد تقلب الأمور، وهذا بالضبط لأننا نخطئ في اعتبار المتوسط الجماعي مصيرًا فرديًا.
فخ غير قابلة للتكرار: المتوسط الطويل الأمد ≠ مصيرك الحقيقي
ما هو الاستكشاف؟
ظهر مفهوم التكرارية (Ergodicity) لأول مرة في علم الفيزياء الإحصائية، وقد أثر بشكل عميق في مجالات مثل نظرية الاحتمالات والتمويل وعلوم السلوك وتعلم الآلة. السؤال المركزي الذي يحاول الإجابة عليه هو: هل تنطبق القيم المتوسطة على الأمد الطويل على الأفراد؟ عندما نتخذ قرارات، هل ينبغي علينا أن نثق في "المتوسط طويل الأجل" أم في "الواقع المستند إلى التجارب الشخصية المتكررة"؟
في القرن التاسع عشر، اقترح الفيزيائي لودفيغ بولتزمان (Ludwig Boltzmann) فرضية العبور أثناء دراسته لحركة جزيئات الغاز: إذا تم مراقبة جزيء غاز لفترة طويلة بما يكفي، فسوف يمر عبر جميع الحالات الممكنة.
تخيل وعاء غاز مغلق، يحتوي على عدد لا حصر له من جزيئات الغاز، كل جزيء يمر بمسارات سرعة مختلفة خلال عمليات التصادم. المسار الطويل لجزيء مفرد والتوزيع الإحصائي للغاز بأسره هما نفس الشيء، مما يعني أنه يمكننا استخدام حالة جميع الجزيئات في لحظة معينة لاستنتاج المسار الطويل لجزيء مفرد.
هذه هي فرضية التوزيع الشهيرة لبولتزمان.
في الرياضيات، تعني الشمولية:
الجانب الأيسر هو متوسط الوقت: يصف نتيجة فرد بعد المرور بنفس العملية عدة مرات على مدار فترة زمنية كافية.
في الجانب الأيمن هو المتوسط الجماعي: يصف التوقع الإحصائي الناتج عن مراقبة عدد لا يحصى من الأفراد في لحظة معينة. بعبارة أخرى: عندما يفي النظام بشرط التكرارية، ستتجمع أداء الفرد في النهاية إلى "المتوسط الطويل الأجل" للجماعة.
إذا كان العالم遍历ًا، فإن ثروة كل شخص ستقترب في النهاية من مستوى الثروة المتوسطة في المجتمع. في عالم遍历، يمكن للجميع تجربة جميع الحالات الاقتصادية الممكنة (ثري، فقير، ناجح، فاشل)، ومصير الفرد سيتقارب دائمًا إلى "المتوسط الطويل الأجل" للمجموعة.
لكن الحياة الواقعية غالبًا ما تكون غير شاملة: الموارد الفردية محدودة وغالبًا ما يتم الخروج مباشرة بسبب فشل ما قبل تجربة جميع المسارات الممكنة.
غالبًا ما نسمع مثل هذه التصريحات الإرشادية:
"متوسط الدخل السنوي في قطاع معين يتجاوز مليوناً."
"شخص ما بلغ من العمر 30 عامًا وحقق الحرية المالية، واستغرق الأمر عامين فقط لبدء عمله."
"صندوق المؤشر هذا لديه عائد سنوي طويل الأجل مرتفع، طالما أنك تستمر في الاستثمار ستصبح غنيًا."
……
تبدو هذه الإحصاءات المعقولة وكأنها تخبرنا بحقيقة مؤكدة. وكأنه كلما تصرفنا، فإن العوائد المتوسطة على المدى الطويل ستنطبق على الأفراد. لكن هذه الحالات تنتمي إلى عمليات غير قابلة للتكرار وتعتمد على المسار. لا يمكن للـمقلدين خوض نفس الخلفية التاريخية أو شبكة العلاقات أو نقاط الحظ، بل إنهم لا يعرفون حتى عدد الفاشلين المخفيين.
تخبرك البيانات بقيمة المتوسط الطويلة الأجل للمجموعة، لكن الواقع مليء بالفشل المفاجئ على المدى القصير.
هذه هي الفخاخ الأكثر خفاءً لعدم القابلية للتكرار - متوسط الإحصائيات الكبيرة ≠ مصير الفرد الحقيقي.
يمكن أن تكون الانهيارات غير قابلة للتعويض بالنسبة للفرد، وقد تؤدي الفشل إلى الخروج الكامل، مما يجعل العودة إلى "الحالة المتوسطة" أمرًا مستحيلًا. يمكن لكل واحد منا أن يعيش مسار حياته مرة واحدة فقط، ولا يمكنه الانتظار مثل القمار لجني متوسط المجموعات على المدى الطويل، في انتظار أن تتوازن الاحتمالات عبر عدد لا يحصى من القمار.
لماذا تكون مصير الأفراد على المدى الطويل غالبًا أسوأ من "المتوسط"؟
في الأنظمة غير القابلة للتكرار، غالبًا ما تكون الأداءات الفردية على المدى الطويل أقل من المتوسط الجماعي. ليست هذه صدفة، بل هي سمة هيكلية نظامية. غالبًا ما يتم رفع القيم المتوسطة اللامعة بواسطة قصص قليلة جدًا عن نجاحات ريادية، أو ثروات استثمارية، أو انتكاسات تم التغلب عليها، في حين أن فشل المزيد من الناس لم يدخل أبدًا في الإحصائيات.
تتميز الأنظمة الواقعية في معظم الحالات بأنها أنظمة مضاعفة ولها خصائص الاعتماد على المسار - مثل الفائدة المركبة على الاستثمارات، وتدهور الصحة، وتدمير السمعة. السمة النموذجية لهذه الأنظمة هي: محدودية الارتفاع، وعدم وجود قاع في الانخفاض.
إفلاس واحد قد يدمر حياة بأكملها؛
قد يغير قرار خاطئ واحد المصير بالكامل؛
قد تُدمِّر خيانة واحدة الثقة تمامًا؛
لكن الثروة التي يمكن جنيها، والأداء الذي يمكن تحقيقه، والميزات التي يمكن تأسيسها دائمًا ما تكون محدودة.
هذا هو السبب في أن معدل النمو على المدى الطويل للعملية الضربية في الرياضيات لا يساوي "العائد المتوسط"، بل هو أقرب إلى:
بالمقارنة ، فإن المتوسط الجماعي عادة ما يتم استخدامه هو المتوسط الحسابي ،
وبما أن دالة اللوغاريتم هي دالة مقعرة صارمة، فإنه بناءً على عدم المساواة لجنسن، هناك:
لذلك، فإن معدل النمو طويل الأجل لنظام الضرب (أي المتوسط الهندسي) يكون دائمًا أقل من المتوسط الحسابي. كلما زادت التقلبات، كان الفرق أكثر وضوحًا. المتوسط الحسابي يخبرك "ماذا سيكون إذا كنت محظوظًا إلى الأبد"، بينما يخبرك المتوسط الهندسي "كم يتبقى لك بعد أن تواجه تقلبات العالم الحقيقي."
هذا يعني أن الأداء الطويل الأمد للفرد يكون دائمًا أقل بكثير من "العائد المتوسط للمجموعة"، وليس بسبب سوء الحظ بل بسبب الهيكل.
كيف تتخذ القرار الأمثل؟ خط التقسيم الذهبي لمعادلة كيلي
إذن في اتخاذ القرارات الحياتية، ماذا يمكننا أن نفعل لتجنب مصير الصفر في لعبة طويلة الأمد؟ كيف يمكننا أن لا نفلس ونخرج، وفي نفس الوقت نحقق الفائدة المركبة على المدى الطويل؟
الإجابة هي: لا تضع كل شيء في الرهان، تعلم مراهنة كيلي!
معادلة كيلي (مقياس كيلي) هي استراتيجية مراهنة مثلى تُستخدم في الألعاب المتكررة، وتهدف إلى زيادة العائد على المدى الطويل مع تجنب الخسارة الفورية. تم اقتراحها في الأصل من قبل جون كيلي (جون ل. كيلي جونيور) في عام 1956 في مختبرات بيل، وكان الهدف الأصلي منها هو حل مشكلة "كيفية توزيع قوة الإشارة في قناة تحتوي على ضوضاء" لتحقيق أقصى كفاءة في نقل المعلومات.
لاحقاً، سرعان ما خرجت هذه النظرية من نطاقها.
اكتشف عالم الرياضيات الأمريكي، عبقري الاستثمار إدوارد ثورب (Edward Thorp) أن صيغة كيلي يمكن أن تحسن مسار نمو الثروة. لقد أدخل كيلي إلى كازينو، وفي كتابه "هزم الموزع" هزم بشكل منهجي موزع البلاك جاك، ثم أدخله إلى وول ستريت، واستمر في "حصاد" في كتابه "هزم السوق".
هذه القاعدة تعادل في جوهرها تعظيم العائدات المتوقعة اللوغاريتمية (المنفعة اللوغاريتمية)، مما يوازن بين النمو والمخاطر بشكل ديناميكي. إنها تساعدك في إيجاد نقطة توازن مثلى بين "العيش لفترة طويلة" و"كسب ما يكفي من المال".
معادلة كيلي:
حيث احتمال النجاح هو p واحتمال الفشل q = 1-p ؛ العائد (باستثناء الرهان) في حالة النجاح هو B ، ونسبة الخسارة في حالة الفشل هي A (عادة 1 ، إذا كانت الخسارة هي مبلغ الرهان بالكامل).
بالعودة إلى لعبة رمي العملة التي تم ذكرها في البداية، يمكنك اختيار المراهنة بنسبة معينة من رأس المال الخاص بك والاستمرار في اللعب، لكن ما هو المبلغ الأكثر منطقية للمراهنة في كل مرة؟
بمعنى آخر، تقترح معادلة كيلي أن تستثمر 37.5% من إجمالي الأموال في كل مرة. إذا استثمرت الكثير، حتى مع وجود ميزة، قد تخسر كل شيء بسبب بضع خسائر متتالية؛ وإذا استثمرت القليل، فقد تفوت النمو الذي كان من المفترض أن يكون لك.
معنى معادلة كيلي هو: العثور على النقطة التي يمكن أن تحقق أكبر ربح على المدى الطويل، وفي نفس الوقت يمكنك البقاء.
من المهم أن نضيف أن معادلة كيلي حساسة جدًا لعوامل الفوز والعائد، ولكن في الواقع غالبًا ما تكون هذه المعلمات غير مؤكدة أو متغيرة ديناميكيًا، لذلك يختار العديد من الممارسين الحكيمين نصف القيمة المقترحة من كيلي (المعروفة باسم استراتيجية نصف كيلي) من أجل الحصول على مسار عائد أكثر سلاسة.
تجربة محاكاة: 100,000 شخص يلعبون قمار عملة، كم عدد الأشخاص الذين يمكنهم "البقاء"؟
لفهم تأثير استراتيجيات المراهنة المختلفة على مصير الأفراد بشكل أكثر وضوحًا، قمت بمحاكاة 100,000 لاعب يشاركون في لعبة رمي العملة في البداية، حيث تمت 200 جولة، وشارك كل شخص في اللعبة بشكل مستقل.
قواعد اللعبة كما هي: رأس المال 1000، الجهة الأمامية تكسب 80%، والجهة الخلفية تخسر 50%. يمكن للاعبين اختيار نسبة الرهان الثابتة: مثل الرهان الكامل (100%)، 65%، 37.5%، ...
كانت النتيجة... اللاعبون الذين رهنوا 100% تقريبًا تم القضاء عليهم جميعًا!
توزيع الثروة النهائية يظهر "قانون القوة"، على الرغم من أن عددًا قليلاً جدًا من الأشخاص يصبحون أثرياء جدًا، إلا أن الغالبية العظمى من اللاعبين يفلسون.
نقارن توزيع ثروة اللاعبين باستخدام أربع استراتيجيات رهان مختلفة، كلما زاد توزيع الأصول إلى اليمين، زادت ثروة اللاعب.
أ. 100% رهان: يكاد يكون الجميع مفلسًا
توزيع الأصول النهائي تحت استراتيجية الرهان الكلي له قمة فقر كبيرة على الجانب الأيسر + هيكل ذيل غني رفيع للغاية على الجانب الأيمن: معظم الناس يفلون، وقلة قليلة تكسب كل المال، هذه هي التمثيل الحقيقي للاختلاف في اللعبة + انحياز الناجين.
ب. 65% من المراهنات: لا تزال هناك انقسامات ثنائية ، ولا يزال هناك عدد كبير من الناس يعلنون إفلاسهم.
c. 37.5% الرهان (معادلة كيلي): نمو الثروة المستقر
تحت استراتيجية رهان كيلي، تتحرك توزيع الأصول بشكل واضح نحو اليمين، حيث ينمو أصول معظم الناس وتركيز التوزيع، وهو نموذج مثالي لتراكم الثروة.
d. 10% رهان: لا أحد تقريبًا يعلن إفلاسه لكن العائد منخفض جدًا
لم يعد هناك ذروة توزيع الإفلاس كما في حالة الرهان الكامل، لكن الثروة الإجمالية مركزة في منطقة الأصول المنخفضة. بالمقارنة، ستسحب استراتيجية 37.5% ذيلًا طويلًا واضحًا إلى الجانب الأيمن، مما يحقق مضاعفة الأصول.
تعتبر استراتيجية مراهنة كيلي الوحيدة التي تجمع بين "عدم الإفلاس في الغالب" و"الزيادة الكبيرة"، وهي الاستراتيجية المثلى من الناحية الرياضية للبقاء على المدى الطويل. وهذا هو جوهر صيغة كيلي: إنها ليست لجعلك تربح أكثر، بل لضمان قدرتك على البقاء لفترة كافية.
فلسفة الحياة في معادلة كيلي
تخبرنا صيغة كيلي أن السر وراء النجاح على المدى الطويل هو تعلم كيفية التحكم في نسبة "الرهانات". الحياة ليست مسابقة لمعرفة من يمكنه تحقيق ضربة قاضية مرة واحدة، بل هي مسابقة لمعرفة من يمكنه الاستمرار في اللعب.
في المهنة، ليس من خلال حماسة عمياء للاستقالة، ولا هو التمسك بمنطقة الراحة، بل هو التخطيط المستمر، تعزيز القدرات، الجرأة على تغيير المسار، وترك خيار واحد.
في الاستثمار، ليس من خلال المراهنة الكبيرة لتحقيق الثراء، بل من خلال التحكم في حجم المراكز بناءً على العوائد، مع الاحتفاظ ببعض الرقائق؛
في العلاقة، لا يجب أن تُعلق كل مشاعرك وقيمتك على شخص واحد، بل يجب أن تستثمر بينما تحافظ على ذاتك؛
في النمو والانضباط، لا تعتمد على انفجار واحد لتحقيق التغيير، بل من خلال تحسين هيكل الحياة بشكل مستقر ومتزايد.
الحياة تشبه لعبة طويلة، هدفك ليس الفوز مرة واحدة، ولكن التأكد من أنك تستطيع الاستمرار في اللعب. طالما أنك لم تخرج، ستحصل بالتأكيد على أشياء جيدة.