LMSRからオーダーブックへ: 予測市場の価格設定メカニズムの進化を解析する

AMMからオーダーブックへ:予測市場の価格決定メカニズムの変化を探る

予測市場本質的には「未来の出来事に関する確率取引所」であり、ユーザーは特定のオプションを購入することでその出来事に対する判断を表現できます。確率的な出来事への投資は一般的な取引とは異なるため、予測市場が最初に使用した価格設定や流動性メカニズムも一般的なAMMアルゴリズムとは異なります。

予測市場の価格決定メカニズムは、初期バージョンから現在にかけて大きな変化を遂げました。最初は、流動性と価格をリアルタイムで提供するAMMメカニズムを採用し、対数市場評価ルール(LMSR)と呼ばれています。このアルゴリズムは、現在では他のいくつかの暗号プロトコルでも使用されています。LMSRの特徴を理解することで、予測市場が大部分の期間における価格決定メカニズムや、他のプロトコルがLMSRを選択する理由を理解でき、予測市場がLMSRからオフチェーンのオーダーブックにアップグレードされた理由も理解できるでしょう。

LMSRの特徴と長所と短所

LMSRの概要

LMSRは予測市場のために設計された特別な価格設定メカニズムであり、ユーザーが自分の判断に基づいて特定のオプションの「シェア」を購入できるようにし、市場は総需要に応じて自動的に価格を調整します。LMSRの最大の特徴は:対戦相手に依存せずに取引を完了できることであり、たとえあなたが最初のトレーダーであっても、システムはあなたのために価格設定と取引を行うことができます。これにより、予測市場は一般的なDEXと同様の「永続的流動性」を持つことができます。

簡単に言えば、LMSRはコスト関数モデルであり、ユーザーが現在保有している各オプションの「シェア」に基づいて価格を計算します。このメカニズムにより、価格は常に現在の市場における異なるイベントの結果に対する予想確率を反映することが保証されます。

LMSRのコアフォーミュラ

LMSRのコスト関数Cは、市場内のすべての可能な結果の販売されたシェアの数量に基づいて計算されます。その公式は次のとおりです:

C(q) = b * ln(Σexp(qi/b))

ここでの記号は:

  • C(...): コスト関数は、マーケットメーカーが現在のすべての結果のシェア分布を維持するために支払う総コストを示します。
  • n: 市場における可能な結果の総数(例えば、「はい/いいえ」市場の場合、n=2)。
  • qi:第iのオプションの現在の購入シェアを示します("投票権"または"ベット数"として理解できます)
  • b:流動性パラメータであり、大きいほど市場がより"安定"し、新しい取引に対する価格の反応が鈍くなることを示します。
  • C(q):現在の状態からqに市場を移動させるためのコストを表します

この公式の最も重要な特性は、すべての結果の価格の合計が常に1(ΣPi=1)に等しいことです。ユーザーが「はい」のシェアを購入すると、q(YES)が増加し、P(YES)が上昇し、同時にP(NO)が下降し、価格の合計が1であることを維持します。

価格はどのように生成されますか?

LMSRのもう一つの重要な点は、価格がコスト関数の限界導関数であるということです。つまり、i番目の選択肢の価格piは、その選択肢をもう1単位購入する際に支払う必要がある限界コストです。

π = ∂C/∂qi = exp(qi/b) / Σexp(qj/b)

これは意味します:

  • もしある選択肢の購入量が増えるほど(つまり、より多くの人がそれが起こると賭けている場合)、その価格は徐々に上昇します;
  • 最終価格は各選択肢が発生する市場の主観的確率を反映するように近づく。

例えば、「はい/いいえ」の二択の予測市場では、もし大多数の人が「はい」を購入した場合、「はい」の価格は0.80に上がる可能性があり、「いいえ」は0.20に下がります。これは、「市場はイベントが発生する確率を80%と考えている」ということを意味します。

さらに、どのような流動性の下でも、コスト関数の曲線は上に伸びています。これは、購入するシェアが多ければ多いほど、支払う総コストが高くなることを意味します。

流動性パラメータbの役割:b値の大きさは曲線の"平坦さ"の程度、つまり市場の流動性または"厚さ"を直接決定します。

  • 高流動性(b=100): 曲線は相対的に緩やかです。これは、大量のシェアを購入しても、価格の上昇速度が比較的遅いことを意味します。このような市場は、大口の取引を"吸収"し、激しい価格変動を引き起こすことはありません。
  • 流動性が低い(b=20): 曲線が非常に急です。これは、少量の購入でも価格が急激に上昇することを意味します。このような市場は非常に敏感で、流動性が低いです。

高い流動性(大きなb値)は市場がより大きな購買力を吸収できる「バッファ」のようなもので、価格は急激に変動せず(曲線は緩やか)、低い流動性は非常に敏感です(曲線は急勾配)。

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LMSRのメカニズムのトレードオフと予測市場のパラダイムシフト

予測市場が注文簿モデルへと進化することを議論する前に、まずその初期採用されたLMSRメカニズムを解析する必要があります。LMSRは単なる技術的選択肢ではなく、明確な設計哲学と内在するトレードオフを持つ基盤プロトコルのセットであり、その特性は予測市場の異なる発展段階における歴史的位置付けを決定します。

LMSRのコアメカニズムと設計のトレードオフ

LMSRの根本的な設計目標は情報の集約であり、市場メーカーの利益ではありません。これは自動化された数学モデルを通じて、予測市場が最も厄介な「コールドスタート」問題、すなわち初期に取引相手が不足している時の流動性供給を解決しました。

1. 優位分析:無条件の流動性供給と制御可能なマーケットメイキングリスク

LMSRの最も重要な貢献は、マーケットがどんな時点でも取引相手方が存在することを保証することです。市場の見解がどれほどマイナーまたは極端であっても、マーケットメイカーは常に買いまたは売りの見積もりを提供できます。これは、伝統的なオーダーブックが初期市場で流動性が薄いために取引が成立しないというジレンマを根本的に解決します。

これに対応して、この"無限"流動性を提供するマーケットメーカーの潜在的な最大損失は予測可能であり、限界があります。最大損失は流動性パラメータ"b"と市場結果の数"n"によって決定され、その公式は"最大損失 = b⋅ln(n)"です。このリスクの確実性により、予測市場を支援するコストが管理可能になり、無限の損失リスクが排除されるため、新しい市場を立ち上げる必要があるプロトコルや組織にとって重要です。

2. 本質的な欠陥:静的流動性と非営利志向

しかし、LMSRの利点は、克服できない構造的欠陥ももたらしました。

  • bパラメータのジレンマと静的流動性:これはLMSRの最も核心的な制約です。流動性パラメータ「b」は市場を作成する際に設定され、市場のライフサイクル内で通常不変です。大きな「b」値は流動性が深く、価格が安定していることを意味しますが、新しい情報に対する反応が鈍いです;小さな「b」値は価格に敏感で、迅速に意見を集約できることを意味しますが、市場は脆弱で、変動が激しいです。このような静的設定により、市場は流動性の実際の増減や情報の流れの変化に応じて、適応的に深さと敏感度を調整することができません。

  • マーケットメイカーの補助的役割:LMSRモデルの理論上の数学的期待値は損失です。マーケットメイカーの損失は、市場の集合的知恵(すなわち、すべての取引から形成される最終的な正確な価格)を取得するために支払われる「情報コスト」と見なされます。この位置づけは、それが本質的に発起者が取引を補助するシステムであることを決定し、利益を追求するマーケットメイカーのモデルには適しておらず、大量の分散型LPが共同で参加する利益エコシステムを構築することも困難です。

さらに、LMSRがチェーン上で実装される場合、関係する対数および指数演算は、DEXで一般的な四則演算に比べて、より多くのGasを消費するため、去中心化環境における取引摩擦がさらに増加します。

パラダイムシフト:予測市場はLMSRの論理的必然性を放棄する

以上の分析から、LMSRはプラットフォームの初期、流動性が不足している段階で効率的かつ実用的なツールです。しかし、予測市場のユーザーと資金の規模が臨界点を超えると、その効率を犠牲にして流動性を得る設計は、利点から発展の足かせに変わります。注文書モデルへの移行は、以下の戦略的考慮に基づいています:

  • 資本効率の根本的な要求:LMSRはマーケットメーカーに対して0%から100%までの全価格範囲に流動性を提供することを求めます。これにより、取引確率が極めて低い価格点に大量の資本が滞留し、資本効率が低下します。オーダーブックはマーケットメーカーとユーザーが流動性を市場で最も活発な価格範囲に正確に集中させることを可能にし、これはプロのマーケットメイキング戦略と高度に一致します。

  • 取引体験の最適化:LMSRのアルゴリズム特性により、あらゆる規模の取引で滑りが避けられません。流動性がますます増す市場において、この固有の取引摩擦は大規模な資金の流入を妨げます。一方、成熟したオーダーブック市場は、密集した対抗板の深さを通じて大口注文を吸収し、滑りが少なく、より良い取引執行を提供します。

  • プロフェッショナルな流動性を引き付ける戦略が必要です:オーダーブックは、プロのトレーダーとマーケットメイカーにとって最も一般的で、最も馴染みのある市場モデルです。オーダーブックに移行することは、予測市場が暗号の世界や伝統的な金融の専門的な流動性供給者に明確な招待状を送ったことを意味します。これは、プラットフォームが個人投資家の参加を引き付けることから、プロフェッショナルレベルの市場深度を構築するための重要な一歩です。

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現在の予測市場の価格設定と流動性メカニズム

予測市場のアップグレードは、ユーザー規模とプラットフォームの成熟度が臨界点に達した後の必然的な選択です。この変化の背後には、取引体験、Gasコスト、そして市場の深さという三つの目標に対する体系的な考慮があります。現在の構造は、流動性メカニズムと価格のアンカリングロジックの二つの側面から解析することができます。

チェーン上決済とチェーン外オーダーブックの混合モード

予測市場の流動性メカニズムは、オンチェーンとオフチェーンを組み合わせたハイブリッドアーキテクチャを採用しており、分散型決済の安全性と中央集権型取引のスムーズな体験を両立させることを目的としています。

  • オフチェーンオーダーブック: ユーザーのリミットオーダーの提出とマッチングはすべてオフチェーンサーバーで行われ、操作は即時に行われ、Gasコストは発生しません。これにより、予測市場の取引体験は中央集権取引所に近づき、ユーザーはすべてのリミットオーダーから構成される市場の深さ(買い売り板)を直感的に見ることができます。流動性はしたがって、すべての取引参加者自身から直接得られ、受動的な流動性ファンドプールからではありません。

  • チェーン上決済: オフチェーンのオーダーブック内で買い注文と売り注文が成功裏にマッチングされると、最終的な資産の引き渡しステップはチェーン上でスマートコントラクトによって実行されます。この"オフチェーンマッチング、オンチェーン決済"のモデルは、オーダーブックの柔軟性を保持しつつ、取引結果の最終性と資産の帰属の不変性を確保しています。その表示される"価格"は、オフチェーンオーダーブック内の買い一価格と売り一価格の中点です。

価格安定の基盤ロジック——シェアの鋳造とアービトラージサイクル

予測市場において、核心メカニズムは「はい」(YES)と「いいえ」(NO)の二つの結果の確率の合計が常に100%(すなわち「$1」)に等しくなることをどう保証するかです。オーダーブックモデル自体はコードによって注文価格を強制的に制限することはなく、巧妙な基礎資産設計とアービトラージメカニズムのセットを通じて、市場自身の修正力を利用し、価格の合計が常に「$1」に収束するようにします。

1. コア基盤:完全なシェアペアの鋳造と償還

このメカニズムの基礎は、契約層に構築された揺るぎない価値の等式です。

  • 鋳造: 参加者は契約に"$1" USDCを預けることができ、同時に1つのYESシェアと1つのNOシェアを得ることができます。この操作は"1 YESシェア + 1 NOシェア = $1"の基盤価値の固定を確立します。

  • 引き換え: 同様に、1つのYESシェアと1つのNOシェアを同時に保有している参加者は、いつでもそれらを組み合わせて契約に返却し、"$1" USDCを引き換えることができます。

この双方向の通路は、一連の完全な結果の総価値が"$1"にしっかりと固定されることを保証します。

2. 価格発見:独立したオーダーブック取引

上述の基礎に基づき、YESシェアとNOシェアは独立した二つの資産として、それぞれの注文簿でUSDCと取引されます。参加者は自由に任意の価格で指値注文を出すことができ、プロトコルレイヤーはこれに制限を設けません。この自由な価格設定メカニズムは必然的に価格の乖離を生じさせ、それによってアービトラージャーに機会を創出します。

3. 価格制約:市場化のアービトラージ修正

アービトラージャー(通常は自動化ロボット)の利益追求行動は確

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コメント
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MindsetExpandervip
· 10時間前
兄さん、何を予測していますか?
原文表示返信0
MerkleDreamervip
· 10時間前
マーク:私はすぐに通過したい
原文表示返信0
NftDeepBreathervip
· 10時間前
また理解できないAMMですね
原文表示返信0
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