1000 Yuan başlangıç sermayesi ile böyle bir madeni para çevirme meydan okuma oyununa katıldığınızı hayal edin, durmaksızın oynamayı seçebilirsiniz:
Her turda bir madeni para atılır,
Öne atın, servet %80 artar.
Tersine çevrildiğinde, zenginlik %50 azalır.
Kulağa kazan-kazan bir oyun gibi geliyor!
Ama gerçek şu ki...
Eğer 100.000 oyuncunun bu oyuna katılmasına izin verir ve her birinin 100 tur oynamasını sağlarsanız, şunu göreceksiniz: Ortalama servetleri gerçekten de üssel olarak artıyor, ancak çoğu insanın sonundaki serveti 72 liradan bile az, hatta iflas etmiş durumda!
Neden ortalama zenginlik artıyor, ama çoğu insan giderek daha da fakirleşiyor?
Bu tipik bir geçişsizlik tuzağıdır. Bir oyuna daha başlayınca her şeyin değişeceğini düşünmek, tam olarak topluluğun ortalamasını bireysel kader olarak yanlış değerlendirdiğimizdendir.
Dolaşım dışı tuzaklar: Uzun vadeli ortalama ≠ gerçek kaderin
Dolaşabilirlik nedir?
Ergodiklik (Ergodicity) kavramı ilk olarak istatistiksel fizik alanında ortaya çıkmıştır ve olasılık teorisi, finans, davranış bilimleri, makine öğrenimi gibi alanlarda derin etkiler yaratmıştır. Yanıtlamaya çalıştığı temel soru şudur: Uzun dönem ortalaması, bireylere uygulanabilir mi? Karar verirken, ‘uzun dönem ortalamasına’ mı yoksa ‘defalarca yaşanmış deneyimlere’ mi inanmalıyız?
yüzyılda, fizikçi Ludwig Boltzmann gaz moleküllerinin hareketini incelerken, bir geçiş varsayımı ortaya attı: Eğer bir gaz molekülünü yeterince uzun süre gözlemlerseniz, tüm olası durumları geçirecektir.
Kapalı bir gaz kabini hayal edin, içinde sayısız gaz molekülü var ve her bir molekül çarpışma sürecinde farklı hız yolları yaşıyor. Tek bir molekülün uzun vadeli yolu ile tüm gazın istatistiksel dağılımı aynıdır, bu da demektir ki, belirli bir anda tüm moleküllerin durumunu kullanarak tek bir molekülün uzun vadeli yolunu tahmin edebiliriz.
Bu ünlü Boltzmann'ın erişilebilirlik hipotezidir.
Matematikte, dolaşıcılık, şunu ifade eder:
Soldaki zaman ortalaması: Bir bireyin yeterince uzun bir süre içinde aynı süreci birden fazla kez deneyimledikten sonra elde ettiği ortalama sonuçları tanımlar;
Sağda grup ortalaması: Belirli bir anda sayısız bireyin sonuçlarının elde edilen istatistiksel beklentisini tanımlar. Yani: Sistem ergodiklik koşullarını karşıladığında, bireysel bir kişinin performansı nihayetinde grubun "uzun dönem ortalaması"na yakınsar.
Eğer dünya döngüsel ise, herkesin zenginliği nihayetinde toplumun ortalama zenginlik seviyesine yakınlaşacaktır. Döngüsel bir dünyada, herkes tüm olası ekonomik durumları (zengin, fakir, başarılı, başarısız) deneyimleyebilir, bireylerin kaderi her zaman grubun "uzun vadeli ortalamasına" yakınsar.
Ama gerçek hayat genellikle döngüsel değildir: bireylerin kaynakları sınırlıdır ve genellikle tüm olası yolları deneyimlemeden bir başarısızlık nedeniyle doğrudan elenirler.
Sık sık şu tür yönlendirici ifadeleri duyuyoruz:
"Bir sektörün ortalama yıllık geliri bir milyondan fazla."
"Birisi 30 yaşında mali özgürlüğe ulaştı, girişimcilik sadece iki yıl sürdü."
"Bazı endeks fonlarının uzun vadeli yıllık getirisi yüksektir, sadece yatırım yapmaya devam ederseniz zengin olacaksınız."
……
Bu akla yatkın istatistikler, sanki bize kesin bir gerçeği anlatıyormuş gibi görünüyor. Sanki eyleme geçersek, uzun vadeli ortalama getiriler bireylere uygulanacakmış gibi. Ancak bu vakalar, yol bağımlılığı + kopyalanamaz, döngüsel olmayan süreçlere aittir. Taklitçiler, aynı tarihsel arka plana, ilişki ağlarına, şans noktalarına sahip olamazlar ve hatta gizli kaybedenlerin sayısını bile bilemezler.
Veriler, bir grubun uzun vadeli ortalamasını gösterir, ancak gerçeklik kısa vadeli "uçurum benzeri başarısızlıklarla" doludur.
Bu, keşfedilemeyen en gizli tuzaklardan biridir - Büyük veri istatistiklerindeki ortalama ≠ bireylerin gerçek kaderi.
Bir çöküş birey için asla telafi edilemeyecek bir durum olabilir, bir başarısızlık insanı tamamen dışarıda bırakabilir ve "ortalama duruma" geri dönemeyebiliriz. Her birimizin hayat yolu yalnızca bir kez yaşanabilir, kumarhane gibi topluluğun uzun vadeli ortalamasından yararlanamayız, sayısız kumarbaz arasında olasılıkların ortalanmasını bekleyemeyiz.
Bireylerin uzun vadeli kaderlerinin çoğu neden "ortalama" dan daha kötü?
Dolaşım sistemlerinde bireylerin uzun vadeli performansı genellikle grup ortalamasının altında kalır. Bu tesadüfi değildir, aksine sistematik bir yapısal özelliktir. Parlak ortalamalar genellikle çok az sayıda başarılı girişim, yatırımda zenginleşme ve tersine dönme hikayeleri tarafından yukarı çekilir, daha fazla kişinin başarısızlığı ise istatistiklere asla giremez.
Gerçek sistemler çoğu durumda çarpan türündedir ve yol bağımlılığı özellikleri taşır - örneğin, yatırımın bileşimi, sağlığın bozulması, itibarın yıkımı. Bu tür sistemlerin tipik özellikleri şunlardır: yukarıda sınırlı, aşağıda sonsuz.
Bir iflas, bir ömrü mahvedebilir;
Bir yanlış karar, kaderi tamamen değiştirebilir;
Bir kez güven kaybı, güveni tamamen yok edebilir;
Ancak kazanılabilecek zenginlik, artan performans ve oluşturulan avantaj her zaman sınırlıdır.
Bu yüzden matematikte, çarpan süreçlerin uzun vadeli büyüme oranı "ortalama getiri" ile eşit değildir, daha çok şuna yakındır:
Buna karşılık, grup ortalaması genellikle aritmetik ortalama ile hesaplanır,
Ve logaritma fonksiyonu sıkı bir konkav fonksiyon olduğundan, Jensen eşitsizliğine dayanarak şunlar vardır:
Bu nedenle, çarpan sisteminin uzun vadeli büyüme oranı (yani geometrik ortalama) her zaman aritmetik ortalamadan daha küçüktür. Dalgalanma ne kadar büyükse, bu fark o kadar belirgin olur. Aritmetik ortalama, ‘eğer sonsuza dek şanslı olsaydınız ne olurdu’ sorusunu sorarken, geometrik ortalama, ‘gerçek dünyada fırtınalardan geçtikten sonra geriye ne kaldı’ sorusunu sorar.
Bu, bireylerin uzun vadeli performansının her zaman "grup ortalama getirisi"nin çok altında olduğu anlamına gelir; bu şanssızlık değil, yapısal bir durumdur.
En iyi kararları nasıl alırsınız? Kelly formülünün altın oranı
Peki, yaşam kararlarında uzun vadeli oyunda sıfıra inmekten kaçınmak için ne yapabiliriz? Hem iflas etmeyip oyundan çıkmamak hem de uzun vadeli bileşik faiz elde etmek için ne yapmalıyız?
Cevap: Asla All in yapmayın, Kelly bahis yöntemini öğrenin!
Kelly Kriteri, tekrar eden oyunlarda en iyi bahis stratejisi olarak kullanılan bir yöntemdir ve amacı uzun vadeli getirileri maksimize ederken kısa vadeli kayıplardan kaçınmaktır. İlk olarak John L. Kelly Jr. tarafından 1956 yılında Bell Laboratuvarları'nda önerilmiştir ve asıl amacı, iletişim sistemlerinde "gürültülü bir kanalda sinyal gücünün nasıl dağıtılacağı" sorununu çözmek, böylece bilgi iletim verimliliğini maksimize etmektir.
Sonrasında bu teori hızla farklı alanlara yayıldı.
Amerikalı matematikçi ve yatırım dehası Edward Thorp, Kelly formülünün servet büyüme yolunu optimize edebileceğini keşfetti. Bu yöntemi kumarhanelere taşıyarak, "Beat the Dealer" adlı eserinde sistematik olarak 21 kart oyununda krupiyeyi yendi ve ardından Wall Street'e taşıyarak "Beat the Market" adlı eserinde "hasat etmeye" devam etti.
Bu ilke esasen logaritmik beklenen kazancı (log-utility) maksimize etmekle eşdeğerdir ve böylece büyüme ile risk arasındaki dinamik dengeleri gözetir. "Uzun yaşamak" ile "yeterince kazanmak" arasında en iyi dengeyi bulmanıza yardımcı olur.
Kelly formülü:
Burada, başarılı olma olasılığı p, başarısız olma olasılığı q = 1-p; başarılı olduğunda elde edilen kazanç çarpanı (ana para hariç) b, başarısız olduğunda kayıp oranı a'dır (genellikle 1, eğer toplam bahis miktarı kaybedilmişse).
Başlangıçta bahsedilen madeni para atma oyununa dönersek, belirli bir ana paranın yüzdesini sürekli bahis yapmayı seçebilirsiniz, ancak her seferinde ne kadar bahis yapmanız en mantıklısıdır?
Yani, Kelly formülü her seferinde toplam sermayenin %37.5'ini yatırmanızı öneriyor. Çok fazla bahis yaparsanız, avantajınız olsa bile birkaç ardışık kayıptan dolayı doğrudan iflas edebilirsiniz; çok az bahis yaparsanız, sizin olması gereken büyümeyi kaçırırsınız.
Kelly formülünün anlamı, hem uzun vadede en fazla kazanç sağlayacak hem de hayatta kalmayı başaracak noktayı bulmaktır.
Bir nokta daha eklemek gerekirse, Kelly formülü kazanma oranlarına karşı oldukça hassastır, ancak gerçek hayatta bu parametreler genellikle belirsiz veya dinamik olarak değişir. Bu nedenle birçok sağlam uygulayıcı, daha düzgün bir getiri yolu için Kelly önerilen değerinin yarısını (yarım Kelly stratejisi olarak adlandırılır) tercih etmektedir.
Simülasyon deneyi: 100.000 kişi madeni para çevirme oyunu oynuyor, kaç kişi "hayatta" kalabilir?
Farklı bahis stratejilerinin bireylerin kaderi üzerindeki etkisini daha somut bir şekilde anlayabilmek için, 100.000 oyuncunun başlangıçtaki madeni para atma oyununa katıldığı bir simülasyon gerçekleştirdim. Toplamda 200 tur oynandı ve her oyuncu bağımsız olarak oyunu oynadı.
Oyun kuralı hala şöyle: Ana para 1000, yüzü yukarı %80 kazanır, yüzü aşağı %50 kaybeder. Oyuncular sabit bir bahis oranı seçebilirler: örneğin, hepsini (100%), %65, %37.5, ...
Sonuç…… Yüzde 100 bahis yapan oyuncular neredeyse tamamen yok oldu!
Son zenginlik "güç yasası dağılımı" gösteriyor; çok az insan zenginleşiyor, ancak çoğu oyuncu iflas ediyor.
Bu 4 farklı bahis stratejisine sahip oyuncuların servet dağılımlarını karşılaştırıyoruz, varlık dağılımı ne kadar sağdaysa, oyuncunun varlıkları o kadar yüksektir.
a. %100 bahis: neredeyse herkes iflas ediyor
Tam bahis stratejisi altındaki nihai varlık dağılımında büyük bir sol taraf yoksulluk zirvesi + son derece ince bir sağ taraf zenginlik kuyruk yapısı var: Çoğu insan iflas ediyor, çok az sayıda insan tüm parayı kazanıyor, bu da oyun asimetrisinin + hayatta kalanların yanlılığının gerçek sunumudur.
b. %65 bahis: Hâlâ iki kutuplu, hâlâ çok sayıda insan iflas ediyor.
c. %37.5 bahis (Kelly formülü): Servet istikrarlı bir şekilde artıyor.
Kelly bahis stratejisi altında, varlık dağılımı belirgin şekilde sağa kayıyor, çoğu insanın varlıkları artıyor ve dağılım yoğunlaşıyor, bu en iyi zenginlik birikim modeli.
d. %10 bahis: Neredeyse kimse iflas etmiyor ama getirisi çok düşük.
Benzer şekilde tüm bahis durumlarında iflas dağılımında bir zirve yok ama genel zenginlik düşük varlık alanında yoğunlaşıyor. Buna karşılık, %37.5 stratejisi sağ tarafta belirgin bir uzun kuyruk çıkararak varlıkları katlayacak.
Kelly bahisleri, "çoğu durumda iflas etmeme" ve "kayda değer değer artışı" sağlama açısından tek stratejidir ve matematiksel olarak en iyi uzun vadeli hayatta kalma stratejisidir. İşte Kelly formülünün özüdür: Bu, en çok kazanmanızı sağlamaz; bunun yerine yeterince uzun yaşamanızı garanti eder.
Kelly formülündeki yaşam felsefesi
Kelly formülü, uzun vadeli başarı sırrının "bahis" oranını kontrol etmeyi öğrenmek olduğunu söylüyor. Hayat, kimin bir kez kritik vuruş yapabileceği değil, kimin sürekli oynayabileceği ile ilgilidir.
Mesleki olarak, sadece bir hevesle istifa etmek ya da konfor alanında kalmak değil, sürekli olarak plan yapmak, becerileri geliştirmek, yol değiştirmekten korkmamak ve bir seçenek hakkı bırakmaktır;
Yatırımda, tüm parayı riske atarak zenginleşmek değil, oranlara göre pozisyon kontrolü yaparak, sermaye bırakmaktır;
İlişkilerde, tüm duyguları ve değerleri birine yüklemek değil, aynı anda kendini koruyarak yatırım yapmaktır;
Büyüme ve öz disiplin konusunda, bir patlama ile değişim elde etmeye çalışmak yerine, yaşam yapısını istikrarlı ve bileşik şekilde optimize ederek ilerlemektir.
Hayat uzun bir oyun gibidir, hedefin sadece bir kez kazanmak değil, sürekli oynamayı sağlamak. Sadece dışarıda kalmadığın sürece, iyi şeylerin olacağına emin ol.
The content is for reference only, not a solicitation or offer. No investment, tax, or legal advice provided. See Disclaimer for more risks disclosure.
Kumarbaz zihniyetinin neden sonunda kaybettiği? Dolaşım dışı sistemlerde hayatta kalma kuralları
Yazar: Kar Geyiği, DataCafe
1000 Yuan başlangıç sermayesi ile böyle bir madeni para çevirme meydan okuma oyununa katıldığınızı hayal edin, durmaksızın oynamayı seçebilirsiniz:
Her turda bir madeni para atılır,
Öne atın, servet %80 artar.
Tersine çevrildiğinde, zenginlik %50 azalır.
Kulağa kazan-kazan bir oyun gibi geliyor!
Ama gerçek şu ki...
Eğer 100.000 oyuncunun bu oyuna katılmasına izin verir ve her birinin 100 tur oynamasını sağlarsanız, şunu göreceksiniz: Ortalama servetleri gerçekten de üssel olarak artıyor, ancak çoğu insanın sonundaki serveti 72 liradan bile az, hatta iflas etmiş durumda!
Neden ortalama zenginlik artıyor, ama çoğu insan giderek daha da fakirleşiyor?
Bu tipik bir geçişsizlik tuzağıdır. Bir oyuna daha başlayınca her şeyin değişeceğini düşünmek, tam olarak topluluğun ortalamasını bireysel kader olarak yanlış değerlendirdiğimizdendir.
Dolaşım dışı tuzaklar: Uzun vadeli ortalama ≠ gerçek kaderin
Dolaşabilirlik nedir?
Ergodiklik (Ergodicity) kavramı ilk olarak istatistiksel fizik alanında ortaya çıkmıştır ve olasılık teorisi, finans, davranış bilimleri, makine öğrenimi gibi alanlarda derin etkiler yaratmıştır. Yanıtlamaya çalıştığı temel soru şudur: Uzun dönem ortalaması, bireylere uygulanabilir mi? Karar verirken, ‘uzun dönem ortalamasına’ mı yoksa ‘defalarca yaşanmış deneyimlere’ mi inanmalıyız?
Kapalı bir gaz kabini hayal edin, içinde sayısız gaz molekülü var ve her bir molekül çarpışma sürecinde farklı hız yolları yaşıyor. Tek bir molekülün uzun vadeli yolu ile tüm gazın istatistiksel dağılımı aynıdır, bu da demektir ki, belirli bir anda tüm moleküllerin durumunu kullanarak tek bir molekülün uzun vadeli yolunu tahmin edebiliriz.
Bu ünlü Boltzmann'ın erişilebilirlik hipotezidir.
Matematikte, dolaşıcılık, şunu ifade eder:
Soldaki zaman ortalaması: Bir bireyin yeterince uzun bir süre içinde aynı süreci birden fazla kez deneyimledikten sonra elde ettiği ortalama sonuçları tanımlar;
Sağda grup ortalaması: Belirli bir anda sayısız bireyin sonuçlarının elde edilen istatistiksel beklentisini tanımlar. Yani: Sistem ergodiklik koşullarını karşıladığında, bireysel bir kişinin performansı nihayetinde grubun "uzun dönem ortalaması"na yakınsar.
Eğer dünya döngüsel ise, herkesin zenginliği nihayetinde toplumun ortalama zenginlik seviyesine yakınlaşacaktır. Döngüsel bir dünyada, herkes tüm olası ekonomik durumları (zengin, fakir, başarılı, başarısız) deneyimleyebilir, bireylerin kaderi her zaman grubun "uzun vadeli ortalamasına" yakınsar.
Ama gerçek hayat genellikle döngüsel değildir: bireylerin kaynakları sınırlıdır ve genellikle tüm olası yolları deneyimlemeden bir başarısızlık nedeniyle doğrudan elenirler.
Sık sık şu tür yönlendirici ifadeleri duyuyoruz:
"Bir sektörün ortalama yıllık geliri bir milyondan fazla."
"Birisi 30 yaşında mali özgürlüğe ulaştı, girişimcilik sadece iki yıl sürdü."
"Bazı endeks fonlarının uzun vadeli yıllık getirisi yüksektir, sadece yatırım yapmaya devam ederseniz zengin olacaksınız."
……
Bu akla yatkın istatistikler, sanki bize kesin bir gerçeği anlatıyormuş gibi görünüyor. Sanki eyleme geçersek, uzun vadeli ortalama getiriler bireylere uygulanacakmış gibi. Ancak bu vakalar, yol bağımlılığı + kopyalanamaz, döngüsel olmayan süreçlere aittir. Taklitçiler, aynı tarihsel arka plana, ilişki ağlarına, şans noktalarına sahip olamazlar ve hatta gizli kaybedenlerin sayısını bile bilemezler.
Veriler, bir grubun uzun vadeli ortalamasını gösterir, ancak gerçeklik kısa vadeli "uçurum benzeri başarısızlıklarla" doludur.
Bu, keşfedilemeyen en gizli tuzaklardan biridir - Büyük veri istatistiklerindeki ortalama ≠ bireylerin gerçek kaderi.
Bir çöküş birey için asla telafi edilemeyecek bir durum olabilir, bir başarısızlık insanı tamamen dışarıda bırakabilir ve "ortalama duruma" geri dönemeyebiliriz. Her birimizin hayat yolu yalnızca bir kez yaşanabilir, kumarhane gibi topluluğun uzun vadeli ortalamasından yararlanamayız, sayısız kumarbaz arasında olasılıkların ortalanmasını bekleyemeyiz.
Bireylerin uzun vadeli kaderlerinin çoğu neden "ortalama" dan daha kötü?
Dolaşım sistemlerinde bireylerin uzun vadeli performansı genellikle grup ortalamasının altında kalır. Bu tesadüfi değildir, aksine sistematik bir yapısal özelliktir. Parlak ortalamalar genellikle çok az sayıda başarılı girişim, yatırımda zenginleşme ve tersine dönme hikayeleri tarafından yukarı çekilir, daha fazla kişinin başarısızlığı ise istatistiklere asla giremez.
Gerçek sistemler çoğu durumda çarpan türündedir ve yol bağımlılığı özellikleri taşır - örneğin, yatırımın bileşimi, sağlığın bozulması, itibarın yıkımı. Bu tür sistemlerin tipik özellikleri şunlardır: yukarıda sınırlı, aşağıda sonsuz.
Bir iflas, bir ömrü mahvedebilir;
Bir yanlış karar, kaderi tamamen değiştirebilir;
Bir kez güven kaybı, güveni tamamen yok edebilir;
Ancak kazanılabilecek zenginlik, artan performans ve oluşturulan avantaj her zaman sınırlıdır.
Bu yüzden matematikte, çarpan süreçlerin uzun vadeli büyüme oranı "ortalama getiri" ile eşit değildir, daha çok şuna yakındır:
Buna karşılık, grup ortalaması genellikle aritmetik ortalama ile hesaplanır,
Ve logaritma fonksiyonu sıkı bir konkav fonksiyon olduğundan, Jensen eşitsizliğine dayanarak şunlar vardır:
Bu nedenle, çarpan sisteminin uzun vadeli büyüme oranı (yani geometrik ortalama) her zaman aritmetik ortalamadan daha küçüktür. Dalgalanma ne kadar büyükse, bu fark o kadar belirgin olur. Aritmetik ortalama, ‘eğer sonsuza dek şanslı olsaydınız ne olurdu’ sorusunu sorarken, geometrik ortalama, ‘gerçek dünyada fırtınalardan geçtikten sonra geriye ne kaldı’ sorusunu sorar.
Bu, bireylerin uzun vadeli performansının her zaman "grup ortalama getirisi"nin çok altında olduğu anlamına gelir; bu şanssızlık değil, yapısal bir durumdur.
En iyi kararları nasıl alırsınız? Kelly formülünün altın oranı
Peki, yaşam kararlarında uzun vadeli oyunda sıfıra inmekten kaçınmak için ne yapabiliriz? Hem iflas etmeyip oyundan çıkmamak hem de uzun vadeli bileşik faiz elde etmek için ne yapmalıyız?
Cevap: Asla All in yapmayın, Kelly bahis yöntemini öğrenin!
Kelly Kriteri, tekrar eden oyunlarda en iyi bahis stratejisi olarak kullanılan bir yöntemdir ve amacı uzun vadeli getirileri maksimize ederken kısa vadeli kayıplardan kaçınmaktır. İlk olarak John L. Kelly Jr. tarafından 1956 yılında Bell Laboratuvarları'nda önerilmiştir ve asıl amacı, iletişim sistemlerinde "gürültülü bir kanalda sinyal gücünün nasıl dağıtılacağı" sorununu çözmek, böylece bilgi iletim verimliliğini maksimize etmektir.
Sonrasında bu teori hızla farklı alanlara yayıldı.
Amerikalı matematikçi ve yatırım dehası Edward Thorp, Kelly formülünün servet büyüme yolunu optimize edebileceğini keşfetti. Bu yöntemi kumarhanelere taşıyarak, "Beat the Dealer" adlı eserinde sistematik olarak 21 kart oyununda krupiyeyi yendi ve ardından Wall Street'e taşıyarak "Beat the Market" adlı eserinde "hasat etmeye" devam etti.
Bu ilke esasen logaritmik beklenen kazancı (log-utility) maksimize etmekle eşdeğerdir ve böylece büyüme ile risk arasındaki dinamik dengeleri gözetir. "Uzun yaşamak" ile "yeterince kazanmak" arasında en iyi dengeyi bulmanıza yardımcı olur.
Kelly formülü:
Burada, başarılı olma olasılığı p, başarısız olma olasılığı q = 1-p; başarılı olduğunda elde edilen kazanç çarpanı (ana para hariç) b, başarısız olduğunda kayıp oranı a'dır (genellikle 1, eğer toplam bahis miktarı kaybedilmişse).
Başlangıçta bahsedilen madeni para atma oyununa dönersek, belirli bir ana paranın yüzdesini sürekli bahis yapmayı seçebilirsiniz, ancak her seferinde ne kadar bahis yapmanız en mantıklısıdır?
Yani, Kelly formülü her seferinde toplam sermayenin %37.5'ini yatırmanızı öneriyor. Çok fazla bahis yaparsanız, avantajınız olsa bile birkaç ardışık kayıptan dolayı doğrudan iflas edebilirsiniz; çok az bahis yaparsanız, sizin olması gereken büyümeyi kaçırırsınız.
Kelly formülünün anlamı, hem uzun vadede en fazla kazanç sağlayacak hem de hayatta kalmayı başaracak noktayı bulmaktır.
Bir nokta daha eklemek gerekirse, Kelly formülü kazanma oranlarına karşı oldukça hassastır, ancak gerçek hayatta bu parametreler genellikle belirsiz veya dinamik olarak değişir. Bu nedenle birçok sağlam uygulayıcı, daha düzgün bir getiri yolu için Kelly önerilen değerinin yarısını (yarım Kelly stratejisi olarak adlandırılır) tercih etmektedir.
Simülasyon deneyi: 100.000 kişi madeni para çevirme oyunu oynuyor, kaç kişi "hayatta" kalabilir?
Farklı bahis stratejilerinin bireylerin kaderi üzerindeki etkisini daha somut bir şekilde anlayabilmek için, 100.000 oyuncunun başlangıçtaki madeni para atma oyununa katıldığı bir simülasyon gerçekleştirdim. Toplamda 200 tur oynandı ve her oyuncu bağımsız olarak oyunu oynadı.
Oyun kuralı hala şöyle: Ana para 1000, yüzü yukarı %80 kazanır, yüzü aşağı %50 kaybeder. Oyuncular sabit bir bahis oranı seçebilirler: örneğin, hepsini (100%), %65, %37.5, ...
Sonuç…… Yüzde 100 bahis yapan oyuncular neredeyse tamamen yok oldu!
Son zenginlik "güç yasası dağılımı" gösteriyor; çok az insan zenginleşiyor, ancak çoğu oyuncu iflas ediyor.
Bu 4 farklı bahis stratejisine sahip oyuncuların servet dağılımlarını karşılaştırıyoruz, varlık dağılımı ne kadar sağdaysa, oyuncunun varlıkları o kadar yüksektir.
a. %100 bahis: neredeyse herkes iflas ediyor
Tam bahis stratejisi altındaki nihai varlık dağılımında büyük bir sol taraf yoksulluk zirvesi + son derece ince bir sağ taraf zenginlik kuyruk yapısı var: Çoğu insan iflas ediyor, çok az sayıda insan tüm parayı kazanıyor, bu da oyun asimetrisinin + hayatta kalanların yanlılığının gerçek sunumudur.
b. %65 bahis: Hâlâ iki kutuplu, hâlâ çok sayıda insan iflas ediyor.
c. %37.5 bahis (Kelly formülü): Servet istikrarlı bir şekilde artıyor.
Kelly bahis stratejisi altında, varlık dağılımı belirgin şekilde sağa kayıyor, çoğu insanın varlıkları artıyor ve dağılım yoğunlaşıyor, bu en iyi zenginlik birikim modeli.
d. %10 bahis: Neredeyse kimse iflas etmiyor ama getirisi çok düşük.
Benzer şekilde tüm bahis durumlarında iflas dağılımında bir zirve yok ama genel zenginlik düşük varlık alanında yoğunlaşıyor. Buna karşılık, %37.5 stratejisi sağ tarafta belirgin bir uzun kuyruk çıkararak varlıkları katlayacak.
Kelly bahisleri, "çoğu durumda iflas etmeme" ve "kayda değer değer artışı" sağlama açısından tek stratejidir ve matematiksel olarak en iyi uzun vadeli hayatta kalma stratejisidir. İşte Kelly formülünün özüdür: Bu, en çok kazanmanızı sağlamaz; bunun yerine yeterince uzun yaşamanızı garanti eder.
Kelly formülündeki yaşam felsefesi
Kelly formülü, uzun vadeli başarı sırrının "bahis" oranını kontrol etmeyi öğrenmek olduğunu söylüyor. Hayat, kimin bir kez kritik vuruş yapabileceği değil, kimin sürekli oynayabileceği ile ilgilidir.
Mesleki olarak, sadece bir hevesle istifa etmek ya da konfor alanında kalmak değil, sürekli olarak plan yapmak, becerileri geliştirmek, yol değiştirmekten korkmamak ve bir seçenek hakkı bırakmaktır;
Yatırımda, tüm parayı riske atarak zenginleşmek değil, oranlara göre pozisyon kontrolü yaparak, sermaye bırakmaktır;
İlişkilerde, tüm duyguları ve değerleri birine yüklemek değil, aynı anda kendini koruyarak yatırım yapmaktır;
Büyüme ve öz disiplin konusunda, bir patlama ile değişim elde etmeye çalışmak yerine, yaşam yapısını istikrarlı ve bileşik şekilde optimize ederek ilerlemektir.
Hayat uzun bir oyun gibidir, hedefin sadece bir kez kazanmak değil, sürekli oynamayı sağlamak. Sadece dışarıda kalmadığın sürece, iyi şeylerin olacağına emin ol.