Hãy tưởng tượng bạn mang theo 1000 nhân dân tệ để tham gia một trò chơi thách thức lật đồng xu như vậy, bạn có thể chọn chơi tiếp tục:
Mỗi vòng ném một đồng xu,
Ném về phía trước, tài sản tăng 80%.
Ném ngược lại, tài sản giảm 50%.
Nghe có vẻ như là một trò chơi không lỗ!
Nhưng thực tế là...
Nếu cho 100.000 người chơi tham gia trò chơi này và để họ chơi 100 vòng mỗi người, bạn sẽ nhận thấy: tài sản trung bình của họ thực sự tăng trưởng theo cấp số nhân, nhưng phần lớn mọi người cuối cùng lại có tài sản chưa đến 72 đồng, thậm chí là phá sản!
Tại sao tài sản trung bình lại tăng lên, nhưng hầu hết mọi người lại càng chơi càng nghèo?
Đây là một cái bẫy không thể lặp lại điển hình. Chúng ta luôn cảm thấy chỉ cần chơi thêm một ván nữa là có thể lật ngược tình thế, chính vì chúng ta nhầm lẫn giữa trung bình của nhóm và số phận của cá nhân.
Cạm bẫy không tuần hoàn: Trung bình lâu dài ≠ vận mệnh thật sự của bạn
Tính tuần hoàn là gì?
Khái niệm tính tuần hoàn (Ergodicity) lần đầu tiên xuất hiện trong vật lý thống kê, và cũng đã có ảnh hưởng sâu rộng trong lý thuyết xác suất, tài chính, khoa học hành vi, học máy và các lĩnh vực khác. Câu hỏi cốt lõi mà nó cố gắng trả lời là: Giá trị trung bình dài hạn, có áp dụng cho cá nhân không? Khi ra quyết định, chúng ta nên tin vào 'giá trị trung bình dài hạn', hay 'những trải nghiệm cá nhân' thực tế?
Vào thế kỷ 19, nhà vật lý Ludwig Boltzmann đã nghiên cứu chuyển động của các phân tử khí và đưa ra giả thuyết về tính tuần hoàn: nếu quan sát một phân tử khí đủ lâu, nó sẽ trải qua tất cả các trạng thái có thể.
Hãy tưởng tượng một bình khí kín, bên trong chứa vô số phân tử khí, mỗi phân tử đều trải qua các quỹ đạo tốc độ khác nhau trong quá trình va chạm. Quỹ đạo lâu dài của một phân tử đơn lẻ và phân bố thống kê của toàn bộ khí là giống nhau, điều này có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng trạng thái của tất cả các phân tử tại một thời điểm nào đó để suy đoán quỹ đạo lâu dài của một phân tử đơn lẻ.
Đây là giả thuyết tính chất đồng nhất nổi tiếng của Boltzmann.
Trong toán học, tính遍历性 có nghĩa là:
Bên trái là trung bình theo thời gian: mô tả kết quả trung bình của một cá nhân sau nhiều lần trải nghiệm cùng một quá trình trong một khoảng thời gian đủ dài;
Phía bên phải là trung bình của nhóm: mô tả kỳ vọng thống kê thu được từ việc quan sát vô số cá thể tại một thời điểm. Nói cách khác: khi hệ thống thỏa mãn điều kiện tuần hoàn, hiệu suất của một cá thể cuối cùng sẽ hội tụ về "trung bình lâu dài" của nhóm.
Nếu thế giới là tuần hoàn, thì sự giàu có của mỗi người cuối cùng sẽ tiến gần đến mức trung bình của xã hội. Trong một thế giới tuần hoàn, mọi người đều có thể trải nghiệm tất cả các trạng thái kinh tế có thể (giàu có, nghèo đói, thành công, thất bại), số phận của cá nhân cuối cùng sẽ hội tụ về "trung bình dài hạn" của tập thể.
Nhưng cuộc sống thực thường không thể đoán trước: nguồn lực của cá nhân là có hạn, thường thì trước khi trải nghiệm tất cả các con đường có thể, họ sẽ bị loại trực tiếp do một lần thất bại nào đó.
Chúng ta thường nghe những phát biểu mang tính định hướng như vậy:
"Thu nhập trung bình hàng năm của một ngành nào đó vượt quá một triệu."
"Một ai đó 30 tuổi đã đạt được tự do tài chính, khởi nghiệp chỉ mất hai năm."
"Một quỹ chỉ số có lợi suất hàng năm cao trong thời gian dài, chỉ cần kiên trì đầu tư thì sẽ trở nên giàu có."
……
Những số liệu thống kê có vẻ hợp lý này dường như đang nói với chúng ta một sự thật chắc chắn. Giống như chỉ cần hành động, tỷ suất lợi nhuận trung bình dài hạn sẽ áp dụng cho cá nhân. Nhưng những trường hợp này thuộc về quá trình phụ thuộc vào con đường + không thể sao chép. Những người bắt chước không thể trải qua bối cảnh lịch sử, mạng lưới quan hệ, các điểm may mắn giống nhau, thậm chí không biết số lượng người thất bại ẩn giấu.
Dữ liệu cho bạn biết giá trị trung bình lâu dài của tập thể, nhưng thực tế thì đầy rẫy những "thất bại đột ngột" trong ngắn hạn.
Đây chính là cái bẫy ẩn giấu nhất của tính không thể duyệt – giá trị trung bình của thống kê dữ liệu lớn ≠ số phận thực của từng cá nhân.
Một lần sụp đổ có thể không bao giờ có thể bù đắp cho cá nhân, một lần thất bại có thể khiến người ta hoàn toàn ra ngoài, không thể trở lại "trạng thái trung bình". Mỗi người chúng ta chỉ có thể trải qua một con đường sống, không thể như trong sòng bạc để ăn trung bình dài hạn của một tập thể, chờ đợi xác suất được trung bình hóa trong vô số lần cược của những người chơi.
Tại sao số phận lâu dài của các cá nhân thường tệ hơn "trung bình"?
Trong hệ thống không thể duyệt, hiệu suất lâu dài của cá nhân thường thấp hơn mức trung bình của nhóm. Điều này không phải ngẫu nhiên, mà là đặc điểm cấu trúc hệ thống. Giá trị trung bình lóng lánh thường bị đẩy lên bởi một số ít câu chuyện thành công khởi nghiệp, đầu tư phát tài, hoặc vượt qua khó khăn, trong khi nhiều người thất bại chưa bao giờ được đưa vào thống kê.
Hệ thống thực tế trong hầu hết các trường hợp có đặc điểm là kiểu nhân và có tính phụ thuộc vào đường đi - chẳng hạn như lãi suất kép trong đầu tư, sự suy giảm sức khỏe, sự tổn hại danh tiếng. Đặc điểm điển hình của loại hệ thống này là: tăng trưởng có giới hạn, giảm sút không đáy.
Một lần phá sản có thể hủy hoại cả cuộc đời.
Một quyết định sai lầm có thể thay đổi số phận hoàn toàn;
Một lần mất tín nhiệm có thể hoàn toàn phá hủy niềm tin;
Tuy nhiên, tài sản mà bạn có thể kiếm được, hiệu suất tăng lên và lợi thế xây dựng luôn có giới hạn.
Đó chính là lý do tại sao trong toán học, tỷ lệ tăng trưởng dài hạn của quá trình nhân không bằng "lợi nhuận trung bình", mà gần hơn với:
So với nhau, trung bình nhóm thường được sử dụng là trung bình số học,
Và do hàm logarit là hàm lồi nghiêm ngặt, dựa trên bất đẳng thức Jensen, có:
Do đó, tỷ lệ tăng trưởng lâu dài của hệ thống nhân (tức là trung bình hình học) luôn nhỏ hơn trung bình số học. Sự biến động càng lớn, khoảng cách này càng rõ ràng. Trung bình số học cho bạn biết 'nếu mãi mãi gặp may thì sẽ như thế nào', trong khi trung bình hình học cho bạn biết 'sau khi trải qua sóng gió của thế giới thực, bạn còn lại bao nhiêu.'
Điều này có nghĩa là hiệu suất lâu dài của cá nhân luôn thấp hơn "lợi nhuận trung bình của nhóm", không phải do vận xui mà là do cấu trúc.
Làm thế nào để đưa ra quyết định tối ưu? Đường phân chia vàng của công thức Kelly
Vậy trong quyết định cuộc sống, chúng ta có thể làm gì để tránh số phận trở về số zero trong trò chơi dài hạn? Làm thế nào để không phá sản và ra ngoài, đồng thời đạt được lãi suất kép lâu dài?
Câu trả lời là: Đừng bao giờ All in, hãy học cách đặt cược Kelly!
Công thức Kelly (Kelly Criterion) là một chiến lược đặt cược tối ưu trong các trò chơi lặp lại, mục tiêu là tối đa hóa lợi nhuận lâu dài trong khi tránh rủi ro mất hết trong thời gian ngắn. Nó được John L. Kelly Jr. đề xuất lần đầu vào năm 1956 tại phòng thí nghiệm Bell, với ý định giải quyết vấn đề "làm thế nào phân bổ công suất tín hiệu trong kênh có tiếng ồn" để đạt được hiệu quả truyền tải thông tin tối đa.
Sau đó, lý thuyết này nhanh chóng vượt ra ngoài lĩnh vực của nó.
Nhà toán học Mỹ, thiên tài đầu tư Edward Thorp đã phát hiện ra rằng công thức Kelly có thể tối ưu hóa con đường tăng trưởng tài sản. Ông đã đưa Kelly vào sòng bạc, và trong cuốn sách "Beat the Dealer" đã hệ thống hóa cách đánh bại nhà cái 21 điểm lần đầu tiên, sau đó lại đưa nó vào Phố Wall, tiếp tục "gặt hái" trong cuốn "Beat the Market."
Nguyên tắc này về cơ bản tương đương với việc tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng theo log (log-utility), từ đó cân bằng động giữa tăng trưởng và rủi ro. Nó giúp bạn tìm ra một điểm cân bằng tối ưu giữa "sống lâu" và "kiếm đủ tiền".
Công thức Kelly:
Trong đó, xác suất thành công là p, xác suất thất bại là q = 1-p; tỷ lệ lợi nhuận khi thành công (không bao gồm vốn) là b, tỷ lệ thua lỗ khi thất bại là a (thường là 1, nếu thua toàn bộ số tiền đặt cược).
Quay trở lại trò chơi ném đồng xu đã đề cập ở phần đầu, bạn có thể chọn đặt cược một tỷ lệ nhất định của vốn ban đầu và tiếp tục chơi, nhưng mỗi lần đặt bao nhiêu là hợp lý nhất?
Điều đó có nghĩa là công thức Kelly khuyên bạn nên đầu tư 37,5% tổng vốn mỗi lần. Nếu bạn đặt cược quá nhiều, ngay cả khi có lợi thế, bạn cũng có thể bị phá sản do vài lần thua liên tiếp; nếu bạn đặt cược quá ít, bạn sẽ bỏ lỡ sự tăng trưởng mà lẽ ra thuộc về bạn.
Ý nghĩa của công thức Kelly là: tìm ra điểm vừa có thể kiếm được nhiều nhất trong dài hạn, vừa có thể tồn tại.
Một điều bổ sung, công thức Kelly rất nhạy cảm với tỷ lệ thắng cược, nhưng trong thực tế, những tham số này thường không chắc chắn hoặc thay đổi động, vì vậy nhiều nhà thực hành vững chắc sẽ chọn một nửa giá trị được đề xuất bởi Kelly (được gọi là chiến lược nửa Kelly) để đổi lấy một con đường lợi nhuận mượt mà hơn.
Thí nghiệm mô phỏng: 100.000 người tham gia trò chơi cược đồng xu, bao nhiêu người có thể "sống sót"?
Để hiểu một cách trực quan hơn về tác động của các chiến lược đặt cược khác nhau đối với số phận của cá nhân, tôi đã mô phỏng 100.000 người chơi tham gia vào trò chơi tung đồng xu ở phần mở đầu, tổng cộng thực hiện 200 vòng, mỗi người độc lập tham gia trò chơi.
Quy tắc trò chơi vẫn là: vốn 1000, mặt phải lên kiếm 80%, mặt trái mất 50%. Người chơi có thể chọn tỷ lệ đặt cược cố định: chẳng hạn như cược toàn bộ (100%), cược 65%, 37,5%, ...
Kết quả... Hầu hết người chơi đặt cược 100% đều bị tiêu diệt!
Cuối cùng, tài sản có dạng "phân phối lũy thừa", mặc dù có rất ít người giàu lên nhanh chóng, nhưng phần lớn người chơi đều đã phá sản.
Chúng tôi so sánh sự phân bố tài sản của người chơi với 4 chiến lược đặt cược khác nhau, sự phân bố tài sản càng về bên phải thì tài sản của người chơi càng cao.
a. 100% đặt cược: hầu như tất cả mọi người đều phá sản
Phân bố tài sản cuối cùng dưới chiến lược toàn cược có đỉnh nghèo lớn ở bên trái + cấu trúc đuôi giàu có cực mảnh ở bên phải: phần lớn mọi người phá sản, một số ít kiếm được hết tiền, đây chính là sự thể hiện thực sự của tính không đối xứng trong trò chơi + thiên lệch người sống sót.
b. 65% đặt cược: Vẫn tiếp tục phân hóa, vẫn có rất nhiều người phá sản
c. 37.5% đặt cược (Công thức Kelly): Tài sản ổn định tăng trưởng
Dưới chiến lược đặt cược Kelly, phân bố tài sản rõ ràng dịch chuyển sang bên phải, phần lớn tài sản của mọi người tăng trưởng và phân bố tập trung, đây là mô hình tích lũy tài sản tối ưu.
d. 10% đặt cược: hầu như không ai phá sản nhưng lợi nhuận quá thấp
Không còn hiện tượng đỉnh phân phối phá sản giống như trường hợp tất cả đều cược, nhưng tổng tài sản tập trung ở khu vực tài sản thấp. Ngược lại, chiến lược 37.5% sẽ kéo ra đuôi dài rõ rệt về phía bên phải, đạt được sự gia tăng tài sản.
Cược Kelly là chiến lược duy nhất vừa đảm bảo "không phá sản trong hầu hết các trường hợp" vừa "tăng trưởng đáng kể", là chiến lược tối ưu nhất về mặt toán học cho sự sống còn lâu dài. Đây chính là tinh hoa của công thức Kelly: nó không phải để bạn thắng được nhiều nhất, mà là để đảm bảo bạn có thể sống đủ lâu.
Triết lý sống trong công thức Kelly
Công thức Kelly cho chúng ta biết rằng bí quyết để thành công lâu dài là biết kiểm soát tỷ lệ "cược". Cuộc sống không phải là so ai có thể đánh một cú chí mạng một lần, mà là so ai có thể chơi lâu dài.
Trong sự nghiệp, không phải là từ bỏ công việc một cách bốc đồng, cũng không phải là giữ mãi trong vùng an toàn, mà là liên tục lập kế hoạch, nâng cao năng lực, dám thay đổi hướng đi, và giữ lại quyền lựa chọn.
Trong đầu tư, không phải là đánh cược tất cả để làm giàu, mà là kiểm soát vị thế dựa trên tỷ lệ cược, giữ lại chip.
Trong mối quan hệ, không phải đặt tất cả cảm xúc và giá trị vào một người, mà là đầu tư trong khi vẫn giữ được bản thân;
Trong việc trưởng thành và kỷ luật, không dựa vào một lần bùng nổ để đạt được sự thay đổi, mà là thông qua việc tối ưu hóa cấu trúc cuộc sống một cách ổn định và theo kiểu lãi suất kép.
Cuộc sống giống như một trò chơi dài hạn, mục tiêu của bạn không phải là chiến thắng một lần, mà là đảm bảo rằng bạn có thể chơi mãi mãi. Chỉ cần không bị loại, chắc chắn sẽ có điều tốt đẹp xảy ra.
Nội dung chỉ mang tính chất tham khảo, không phải là lời chào mời hay đề nghị. Không cung cấp tư vấn về đầu tư, thuế hoặc pháp lý. Xem Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm để biết thêm thông tin về rủi ro.
Tại sao tâm lý cờ bạc cuối cùng cũng dẫn đến việc thua sạch? Quy tắc sinh tồn trong hệ thống không có tính duyệt
Tác giả: Tuyết Ngỗng, DataCafe
Hãy tưởng tượng bạn mang theo 1000 nhân dân tệ để tham gia một trò chơi thách thức lật đồng xu như vậy, bạn có thể chọn chơi tiếp tục:
Mỗi vòng ném một đồng xu,
Ném về phía trước, tài sản tăng 80%.
Ném ngược lại, tài sản giảm 50%.
Nghe có vẻ như là một trò chơi không lỗ!
Nhưng thực tế là...
Nếu cho 100.000 người chơi tham gia trò chơi này và để họ chơi 100 vòng mỗi người, bạn sẽ nhận thấy: tài sản trung bình của họ thực sự tăng trưởng theo cấp số nhân, nhưng phần lớn mọi người cuối cùng lại có tài sản chưa đến 72 đồng, thậm chí là phá sản!
Tại sao tài sản trung bình lại tăng lên, nhưng hầu hết mọi người lại càng chơi càng nghèo?
Đây là một cái bẫy không thể lặp lại điển hình. Chúng ta luôn cảm thấy chỉ cần chơi thêm một ván nữa là có thể lật ngược tình thế, chính vì chúng ta nhầm lẫn giữa trung bình của nhóm và số phận của cá nhân.
Cạm bẫy không tuần hoàn: Trung bình lâu dài ≠ vận mệnh thật sự của bạn
Tính tuần hoàn là gì?
Khái niệm tính tuần hoàn (Ergodicity) lần đầu tiên xuất hiện trong vật lý thống kê, và cũng đã có ảnh hưởng sâu rộng trong lý thuyết xác suất, tài chính, khoa học hành vi, học máy và các lĩnh vực khác. Câu hỏi cốt lõi mà nó cố gắng trả lời là: Giá trị trung bình dài hạn, có áp dụng cho cá nhân không? Khi ra quyết định, chúng ta nên tin vào 'giá trị trung bình dài hạn', hay 'những trải nghiệm cá nhân' thực tế?
Vào thế kỷ 19, nhà vật lý Ludwig Boltzmann đã nghiên cứu chuyển động của các phân tử khí và đưa ra giả thuyết về tính tuần hoàn: nếu quan sát một phân tử khí đủ lâu, nó sẽ trải qua tất cả các trạng thái có thể.
Hãy tưởng tượng một bình khí kín, bên trong chứa vô số phân tử khí, mỗi phân tử đều trải qua các quỹ đạo tốc độ khác nhau trong quá trình va chạm. Quỹ đạo lâu dài của một phân tử đơn lẻ và phân bố thống kê của toàn bộ khí là giống nhau, điều này có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng trạng thái của tất cả các phân tử tại một thời điểm nào đó để suy đoán quỹ đạo lâu dài của một phân tử đơn lẻ.
Đây là giả thuyết tính chất đồng nhất nổi tiếng của Boltzmann.
Trong toán học, tính遍历性 có nghĩa là:
Bên trái là trung bình theo thời gian: mô tả kết quả trung bình của một cá nhân sau nhiều lần trải nghiệm cùng một quá trình trong một khoảng thời gian đủ dài;
Phía bên phải là trung bình của nhóm: mô tả kỳ vọng thống kê thu được từ việc quan sát vô số cá thể tại một thời điểm. Nói cách khác: khi hệ thống thỏa mãn điều kiện tuần hoàn, hiệu suất của một cá thể cuối cùng sẽ hội tụ về "trung bình lâu dài" của nhóm.
Nếu thế giới là tuần hoàn, thì sự giàu có của mỗi người cuối cùng sẽ tiến gần đến mức trung bình của xã hội. Trong một thế giới tuần hoàn, mọi người đều có thể trải nghiệm tất cả các trạng thái kinh tế có thể (giàu có, nghèo đói, thành công, thất bại), số phận của cá nhân cuối cùng sẽ hội tụ về "trung bình dài hạn" của tập thể.
Nhưng cuộc sống thực thường không thể đoán trước: nguồn lực của cá nhân là có hạn, thường thì trước khi trải nghiệm tất cả các con đường có thể, họ sẽ bị loại trực tiếp do một lần thất bại nào đó.
Chúng ta thường nghe những phát biểu mang tính định hướng như vậy:
"Thu nhập trung bình hàng năm của một ngành nào đó vượt quá một triệu."
"Một ai đó 30 tuổi đã đạt được tự do tài chính, khởi nghiệp chỉ mất hai năm."
"Một quỹ chỉ số có lợi suất hàng năm cao trong thời gian dài, chỉ cần kiên trì đầu tư thì sẽ trở nên giàu có."
……
Những số liệu thống kê có vẻ hợp lý này dường như đang nói với chúng ta một sự thật chắc chắn. Giống như chỉ cần hành động, tỷ suất lợi nhuận trung bình dài hạn sẽ áp dụng cho cá nhân. Nhưng những trường hợp này thuộc về quá trình phụ thuộc vào con đường + không thể sao chép. Những người bắt chước không thể trải qua bối cảnh lịch sử, mạng lưới quan hệ, các điểm may mắn giống nhau, thậm chí không biết số lượng người thất bại ẩn giấu.
Dữ liệu cho bạn biết giá trị trung bình lâu dài của tập thể, nhưng thực tế thì đầy rẫy những "thất bại đột ngột" trong ngắn hạn.
Đây chính là cái bẫy ẩn giấu nhất của tính không thể duyệt – giá trị trung bình của thống kê dữ liệu lớn ≠ số phận thực của từng cá nhân.
Một lần sụp đổ có thể không bao giờ có thể bù đắp cho cá nhân, một lần thất bại có thể khiến người ta hoàn toàn ra ngoài, không thể trở lại "trạng thái trung bình". Mỗi người chúng ta chỉ có thể trải qua một con đường sống, không thể như trong sòng bạc để ăn trung bình dài hạn của một tập thể, chờ đợi xác suất được trung bình hóa trong vô số lần cược của những người chơi.
Tại sao số phận lâu dài của các cá nhân thường tệ hơn "trung bình"?
Trong hệ thống không thể duyệt, hiệu suất lâu dài của cá nhân thường thấp hơn mức trung bình của nhóm. Điều này không phải ngẫu nhiên, mà là đặc điểm cấu trúc hệ thống. Giá trị trung bình lóng lánh thường bị đẩy lên bởi một số ít câu chuyện thành công khởi nghiệp, đầu tư phát tài, hoặc vượt qua khó khăn, trong khi nhiều người thất bại chưa bao giờ được đưa vào thống kê.
Hệ thống thực tế trong hầu hết các trường hợp có đặc điểm là kiểu nhân và có tính phụ thuộc vào đường đi - chẳng hạn như lãi suất kép trong đầu tư, sự suy giảm sức khỏe, sự tổn hại danh tiếng. Đặc điểm điển hình của loại hệ thống này là: tăng trưởng có giới hạn, giảm sút không đáy.
Một lần phá sản có thể hủy hoại cả cuộc đời.
Một quyết định sai lầm có thể thay đổi số phận hoàn toàn;
Một lần mất tín nhiệm có thể hoàn toàn phá hủy niềm tin;
Tuy nhiên, tài sản mà bạn có thể kiếm được, hiệu suất tăng lên và lợi thế xây dựng luôn có giới hạn.
Đó chính là lý do tại sao trong toán học, tỷ lệ tăng trưởng dài hạn của quá trình nhân không bằng "lợi nhuận trung bình", mà gần hơn với:
So với nhau, trung bình nhóm thường được sử dụng là trung bình số học,
Và do hàm logarit là hàm lồi nghiêm ngặt, dựa trên bất đẳng thức Jensen, có:
Do đó, tỷ lệ tăng trưởng lâu dài của hệ thống nhân (tức là trung bình hình học) luôn nhỏ hơn trung bình số học. Sự biến động càng lớn, khoảng cách này càng rõ ràng. Trung bình số học cho bạn biết 'nếu mãi mãi gặp may thì sẽ như thế nào', trong khi trung bình hình học cho bạn biết 'sau khi trải qua sóng gió của thế giới thực, bạn còn lại bao nhiêu.'
Điều này có nghĩa là hiệu suất lâu dài của cá nhân luôn thấp hơn "lợi nhuận trung bình của nhóm", không phải do vận xui mà là do cấu trúc.
Làm thế nào để đưa ra quyết định tối ưu? Đường phân chia vàng của công thức Kelly
Vậy trong quyết định cuộc sống, chúng ta có thể làm gì để tránh số phận trở về số zero trong trò chơi dài hạn? Làm thế nào để không phá sản và ra ngoài, đồng thời đạt được lãi suất kép lâu dài?
Câu trả lời là: Đừng bao giờ All in, hãy học cách đặt cược Kelly!
Công thức Kelly (Kelly Criterion) là một chiến lược đặt cược tối ưu trong các trò chơi lặp lại, mục tiêu là tối đa hóa lợi nhuận lâu dài trong khi tránh rủi ro mất hết trong thời gian ngắn. Nó được John L. Kelly Jr. đề xuất lần đầu vào năm 1956 tại phòng thí nghiệm Bell, với ý định giải quyết vấn đề "làm thế nào phân bổ công suất tín hiệu trong kênh có tiếng ồn" để đạt được hiệu quả truyền tải thông tin tối đa.
Sau đó, lý thuyết này nhanh chóng vượt ra ngoài lĩnh vực của nó.
Nhà toán học Mỹ, thiên tài đầu tư Edward Thorp đã phát hiện ra rằng công thức Kelly có thể tối ưu hóa con đường tăng trưởng tài sản. Ông đã đưa Kelly vào sòng bạc, và trong cuốn sách "Beat the Dealer" đã hệ thống hóa cách đánh bại nhà cái 21 điểm lần đầu tiên, sau đó lại đưa nó vào Phố Wall, tiếp tục "gặt hái" trong cuốn "Beat the Market."
Nguyên tắc này về cơ bản tương đương với việc tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng theo log (log-utility), từ đó cân bằng động giữa tăng trưởng và rủi ro. Nó giúp bạn tìm ra một điểm cân bằng tối ưu giữa "sống lâu" và "kiếm đủ tiền".
Công thức Kelly:
Trong đó, xác suất thành công là p, xác suất thất bại là q = 1-p; tỷ lệ lợi nhuận khi thành công (không bao gồm vốn) là b, tỷ lệ thua lỗ khi thất bại là a (thường là 1, nếu thua toàn bộ số tiền đặt cược).
Quay trở lại trò chơi ném đồng xu đã đề cập ở phần đầu, bạn có thể chọn đặt cược một tỷ lệ nhất định của vốn ban đầu và tiếp tục chơi, nhưng mỗi lần đặt bao nhiêu là hợp lý nhất?
Điều đó có nghĩa là công thức Kelly khuyên bạn nên đầu tư 37,5% tổng vốn mỗi lần. Nếu bạn đặt cược quá nhiều, ngay cả khi có lợi thế, bạn cũng có thể bị phá sản do vài lần thua liên tiếp; nếu bạn đặt cược quá ít, bạn sẽ bỏ lỡ sự tăng trưởng mà lẽ ra thuộc về bạn.
Ý nghĩa của công thức Kelly là: tìm ra điểm vừa có thể kiếm được nhiều nhất trong dài hạn, vừa có thể tồn tại.
Một điều bổ sung, công thức Kelly rất nhạy cảm với tỷ lệ thắng cược, nhưng trong thực tế, những tham số này thường không chắc chắn hoặc thay đổi động, vì vậy nhiều nhà thực hành vững chắc sẽ chọn một nửa giá trị được đề xuất bởi Kelly (được gọi là chiến lược nửa Kelly) để đổi lấy một con đường lợi nhuận mượt mà hơn.
Thí nghiệm mô phỏng: 100.000 người tham gia trò chơi cược đồng xu, bao nhiêu người có thể "sống sót"?
Để hiểu một cách trực quan hơn về tác động của các chiến lược đặt cược khác nhau đối với số phận của cá nhân, tôi đã mô phỏng 100.000 người chơi tham gia vào trò chơi tung đồng xu ở phần mở đầu, tổng cộng thực hiện 200 vòng, mỗi người độc lập tham gia trò chơi.
Quy tắc trò chơi vẫn là: vốn 1000, mặt phải lên kiếm 80%, mặt trái mất 50%. Người chơi có thể chọn tỷ lệ đặt cược cố định: chẳng hạn như cược toàn bộ (100%), cược 65%, 37,5%, ...
Kết quả... Hầu hết người chơi đặt cược 100% đều bị tiêu diệt!
Cuối cùng, tài sản có dạng "phân phối lũy thừa", mặc dù có rất ít người giàu lên nhanh chóng, nhưng phần lớn người chơi đều đã phá sản.
Chúng tôi so sánh sự phân bố tài sản của người chơi với 4 chiến lược đặt cược khác nhau, sự phân bố tài sản càng về bên phải thì tài sản của người chơi càng cao.
a. 100% đặt cược: hầu như tất cả mọi người đều phá sản
Phân bố tài sản cuối cùng dưới chiến lược toàn cược có đỉnh nghèo lớn ở bên trái + cấu trúc đuôi giàu có cực mảnh ở bên phải: phần lớn mọi người phá sản, một số ít kiếm được hết tiền, đây chính là sự thể hiện thực sự của tính không đối xứng trong trò chơi + thiên lệch người sống sót.
b. 65% đặt cược: Vẫn tiếp tục phân hóa, vẫn có rất nhiều người phá sản
c. 37.5% đặt cược (Công thức Kelly): Tài sản ổn định tăng trưởng
Dưới chiến lược đặt cược Kelly, phân bố tài sản rõ ràng dịch chuyển sang bên phải, phần lớn tài sản của mọi người tăng trưởng và phân bố tập trung, đây là mô hình tích lũy tài sản tối ưu.
d. 10% đặt cược: hầu như không ai phá sản nhưng lợi nhuận quá thấp
Không còn hiện tượng đỉnh phân phối phá sản giống như trường hợp tất cả đều cược, nhưng tổng tài sản tập trung ở khu vực tài sản thấp. Ngược lại, chiến lược 37.5% sẽ kéo ra đuôi dài rõ rệt về phía bên phải, đạt được sự gia tăng tài sản.
Cược Kelly là chiến lược duy nhất vừa đảm bảo "không phá sản trong hầu hết các trường hợp" vừa "tăng trưởng đáng kể", là chiến lược tối ưu nhất về mặt toán học cho sự sống còn lâu dài. Đây chính là tinh hoa của công thức Kelly: nó không phải để bạn thắng được nhiều nhất, mà là để đảm bảo bạn có thể sống đủ lâu.
Triết lý sống trong công thức Kelly
Công thức Kelly cho chúng ta biết rằng bí quyết để thành công lâu dài là biết kiểm soát tỷ lệ "cược". Cuộc sống không phải là so ai có thể đánh một cú chí mạng một lần, mà là so ai có thể chơi lâu dài.
Trong sự nghiệp, không phải là từ bỏ công việc một cách bốc đồng, cũng không phải là giữ mãi trong vùng an toàn, mà là liên tục lập kế hoạch, nâng cao năng lực, dám thay đổi hướng đi, và giữ lại quyền lựa chọn.
Trong đầu tư, không phải là đánh cược tất cả để làm giàu, mà là kiểm soát vị thế dựa trên tỷ lệ cược, giữ lại chip.
Trong mối quan hệ, không phải đặt tất cả cảm xúc và giá trị vào một người, mà là đầu tư trong khi vẫn giữ được bản thân;
Trong việc trưởng thành và kỷ luật, không dựa vào một lần bùng nổ để đạt được sự thay đổi, mà là thông qua việc tối ưu hóa cấu trúc cuộc sống một cách ổn định và theo kiểu lãi suất kép.
Cuộc sống giống như một trò chơi dài hạn, mục tiêu của bạn không phải là chiến thắng một lần, mà là đảm bảo rằng bạn có thể chơi mãi mãi. Chỉ cần không bị loại, chắc chắn sẽ có điều tốt đẹp xảy ra.