適配器籤名及其在跨鏈原子交換中的應用

隨着比特幣Layer2擴容方案的快速發展，比特幣與其Layer2網路之間的跨鏈資產轉移頻率顯著增加。這一趨勢受到Layer2技術提供的更高可擴展性、更低交易費和高吞吐量的推動。這些進步促進了更高效、更經濟的交易，從而推動比特幣在各種應用中的更廣泛採用和集成。因此，比特幣與Layer2網路之間的互操作性正成爲加密貨幣生態系統的關鍵組成部分，推動創新，並爲用戶提供更多多樣化和強大的金融工具。

比特幣與Layer2之間的跨鏈交易主要有三種方案:中心化跨鏈交易、BitVM跨鏈橋和跨鏈原子交換。這三種技術在信任假設、安全性、便捷性、交易額度等方面各不相同，能滿足不同的應用需求。

中心化跨鏈交易的優點是速度快、撮合過程相對容易。然而，其安全性完全依賴於中心化機構的可靠性和信譽，如果中心化機構出現問題，用戶資金面臨較高風險。此外，中心化跨鏈交易也可能泄露用戶隱私。

BitVM跨鏈橋技術相對復雜,涉及多方籤名和樂觀挑戰機制。該技術主要適用於超大額交易,使用頻率較低。

跨鏈原子交換是一種去中心化的技術,具有不受審查、隱私保護良好等優點,在去中心化交易所中廣泛應用。目前跨鏈原子交換主要包括基於哈希時間鎖(HTLC)和適配器籤名兩種方案。

與HTLC相比,基於適配器籤名的原子交換有以下優勢:

1. 取代了鏈上腳本,鏈上佔用空間更小,費用更低;
2. 交易無法連結,實現更好的隱私保護。

本文主要介紹適配器籤名及其在跨鏈原子交換中的應用,包括以下幾個方面:

1. Schnorr和ECDSA適配器籤名原理
2. 跨鏈原子交換的實現
3. 適配器籤名中的隨機數安全問題及解決方案
4. 跨鏈場景中的系統異構和算法異構問題及解決方案
5. 適配器籤名在非交互式數字資產托管中的應用

Schnorr適配器籤名與原子交換

Schnorr籤名的生成過程如下:

1. 選擇隨機數r,計算R = r * G
2. 計算挑戰c = H(R||P||m)
3. 計算s = r + cx

其中,G爲基點,P爲公鑰,m爲消息,x爲私鑰。籤名爲(R,s)。

驗證過程爲:檢查sG ?= R + cP

Schnorr適配器籤名的生成過程如下:

1. 選擇隨機數r,計算R = r * G
2. 計算挑戰c = H(R + Y||P||m),其中Y爲適配點
3. 計算s' = r + cx

預籤名爲(R,s')。完整籤名爲(R,s = s' + y),其中y爲適配值,滿足Y = y * G。

驗證過程爲:檢查sG ?= R + Y + cP

原子交換過程:

1. Alice生成預籤名,發送給Bob
2. Bob驗證預籤名,生成自己的預籤名,發送給Alice
3. Alice驗證Bob的預籤名,廣播自己的完整籤名
4. Bob從Alice的完整籤名中提取y,完成自己的籤名並廣播

ECDSA適配器籤名與原子交換

ECDSA籤名的生成過程如下:

1. 選擇隨機數k,計算R = k * G,r = R_x mod n
2. 計算s = k^(-1)(H(m) + rx) mod n

其中,G爲基點,n爲曲線階,x爲私鑰,m爲消息。籤名爲(r,s)。

驗證過程爲:檢查R'_x ?= r,其中R' = s^(-1)H(m)G + s^(-1)rP

ECDSA適配器籤名的生成過程如下:

1. 選擇隨機數k,計算R = k * G,r = R_x mod n
2. 計算s' = k^(-1)(H(m) + r(x + y)) mod n,其中y爲適配值

預籤名爲(R,s')。完整籤名爲(R,s = s' * (x + y) / x)。

驗證過程爲:檢查R'_x ?= r,其中R' = s^(-1)H(m)G + s^(-1)r(P + Y)

原子交換過程與Schnorr類似。

隨機數問題與解決方案

Schnorr/ECDSA適配器籤名的預籤名均對隨機數r進行承諾。如果隨機數泄露或重用,會導致私鑰泄露。

解決方案是使用RFC 6979,通過確定性方法從私鑰和消息導出隨機數:

k = SHA256(sk, msg, counter)

這確保了k對每條消息都是唯一的,同時對相同輸入具有可重現性,減少了隨機數生成器相關的私鑰暴露風險。

跨鏈場景問題與解決方案

UTXO與帳戶模型系統異構: 比特幣採用UTXO模型,而以太坊採用帳戶模型。在帳戶模型中,無法預先籤名退款交易。解決方案是在以太坊側使用智能合約實現原子交換邏輯。

相同曲線不同算法: 如果兩條鏈使用相同曲線但不同籤名算法(如一個用Schnorr,一個用ECDSA),適配器籤名仍然是安全的。

不同曲線: 如果兩條鏈使用不同曲線,適配器籤名將不安全,因爲曲線的階不同,模系數不同。

數字資產托管應用

適配器籤名可用於實現非交互式的數字資產托管:

1. Alice和Bob創建2-of-2多重籤名輸出
2. Alice和Bob分別生成預籤名,並用托管方公鑰加密各自的適配值
3. 發生爭議時,托管方可解密適配值並發送給一方,使其完成籤名

這種方案相比傳統托管更加靈活和去中心化。

可驗證加密是實現這一方案的關鍵技術,主要有Purify和Juggling兩種方案。Purify基於zkSNARK實現,Juggling則採用分片和範圍證明的方法。

總的來說,適配器籤名爲跨鏈原子交換和數字資產托管等應用提供了新的可能性,但在實際應用中仍需考慮隨機數安全、系統異構等問題。未來隨着相關技術的進一步發展,適配器籤名有望在更多場景中發揮重要作用。